如何通过boost :: geometry计算多边形的旋转体积？

Question

给出像这样的多边形：

boost::geometry::model::polygon shape;

如何计算固体的体积或shape相对于OX轴的旋转？

Answer 1

OX给出了围绕2π (Y0²+Y0.Y1+Y1²)(X1 - X0)/3的旋转线段（即圆锥表面的一部分）所包围的体积。要获得完整的体积，您只需累积多边形所有边缘的贡献（某些术语为负）。

注意：这仅适用于OX正侧上的多边形。如有必要，将其剪切。

Answer 2

答案：2*pi*R*A，其中R是多边形质心距旋转轴的距离，A是多边形的面积。

说明：如果您认为dA是多边形内的一个无限小的面积元素，则旋转dA所得到的环的体积为2.pi.R.dA，其中R是面积元素与轴心的距离。革命。如果将此表达式集成到多边形的整个区域，则将获得所需的体积。但是，相反，您也可以找到整个多边形区域的R平均值，并使用该平均值。该平均值将是质心距轴的距离。