三个嵌套循环的上限分析

Question

以下使用 Big-O 的代码运行时间的上限是多少：

sum = 0;
for (int i=0; i<n; i++) {
    for (int j=0; j<i*i; j++) {
        for (int k=0; k<j; k++)      
{           sum++;} 
    } 
} 

我的解决方案： 第一个循环是 O(n)，与第二个循环结合是 O(n^3)，因为它对从 0 到 i^2 的平方求和，整个代码是 O(n^9)。但是，我不太确定这种方法。