我正在读取haskell book（第412页）。本书对乘积和的正规形式进行了解释：
[产品和和的所有现有代数规则都适用于类型系统，其中包括分布属性。让我们看看它在算术中是如何工作的：
2 * (3 + 4)
2 * (7)
14
我们可以用加法器上的乘法重写它，并获得相同的结果：
2 * 3 + 2 * 4
(6) + (8)
14
这被称为“乘积之和。”在常规算术中，当将表达式简化为最终结果时，该表达式为正则形式。但是，如果您将上述表达式中的数字视为集合基数的表示，则乘积之和的表达式为标准形式，因为没有要执行的计算。
我知道，正常形式可以使表达式完全被简化。在上面的描述中，这本书的作者解释说，当我们将表达式视为集合基数的表示形式时，可以将乘积之和视为正常形式。我不明白。
类型的基数表示该类型（如集合）中可以包含多少个不同的值。例如，haskell中的Bool类型具有2的基数，即False分别加1，True分别加1。
乘积之和（2 * 3 + 2 * 4）是否为正常形式？该表达可以进一步降低，因为完全降低的表达为14。我不明白为什么乘积和基数与正常形式有关。
让我们声明一些代表数字的类型：
data Two = OneOfTwo | TwoOfTwo
data Three = OneOfThree | TwoOfThree | ThreeOfThree
data Four = ... (similar)
现在我们可以看到类型Two的可能值的数量实际上是2。与Three，Four和Seven相同。
现在，如果我们构造求和类型：
data A = A Two
[此类型仅将Two的值自动换行，因此A的可能值的数量也为2。到目前为止一切顺利吗？
现在让我们构造一个更复杂的一个：
data B = B1 Three | B2 Four
现在，此类型包装任一类型为Three的值或类型为Four的值（但不能同时包含两者！）这意味着可能值的数量应为是3 + 4。至今为止吗？
现在，进一步：
data C = C Two B
此类型包装两个值同时-一个Two类型的值和一个B类型的值。这意味着C的可能值的数量是Two和B的可能组合的数量，正如我们从中学数学中知道的那样，这将是它们的乘积或2 * (3 + 4) = 2 * (7) = 14。
但是这是窍门：我们可以用其他方式写下equivalent类型：
data CNew = C1 Two Three | C2 Two Four
看看我在那里做什么？对于CNew，Two，Three和Four的值之间所有可能组合的集合与C相同。看：在两种情况下，它要么是Two的值与Three的值相结合，要么是Two的值与Four的值相结合。除了在CNew中直接合并外，在C中它们通过B合并。
但是CNew的公式将不同：2 * 3 + 2 * 4 = (6) + (8) = 14。这就是书的意思。
现在更直接回答这个问题：
乘积之和（2 * 3 + 2 * 4）是正常形式吗？该表达可以进一步减少，因为完全减少的表达将是14
如果我们要处理整数，这是正确的，但事实并非如此。我们可以用C的形式重写CNew，因为这给了我们所有相同的可能值组合。但是，如果不组合2，3和4，就不能将它们重写为具有14个可能的值的类型。与Two，Three和Four的组合相反，这将是一个全新的，无关的类型。
以及可能的术语误解：
乘积之和（2 * 3 + 2 * 4）是正常形式吗？
术语“正常形式”并不表示“最短形式”。该术语通常用于表示一种非常规则的形式，因此更易于使用，并且至关重要的是，它可以表示域中所有可能的情况。在这种情况下，标准格式定义为“产品总和”。
它不是“和的乘积”吗？不，这不可能，因为虽然和的乘积可以总是
转换为乘积的和，但并非总是可能相反，这意味着并非每种可能的类型都可以用正常形式表示定义为“总和”。像14一样，可能只是“可能值的数量”吗？再一次不，因为转换为这种形式会丢失一些信息（请参见上文）。