自己的图书馆，雅各比SVD

Question

我试图估计两组点之间的3D旋转矩阵，我想通过计算协方差矩阵的SVD，比如C来做到这一点，如下所示：

U,S,V = svd(C)
R = V * U^T

在我的情况下，C是3x3。我正在使用Eigen的JacobiSVD模块，我最近才发现它以列主格式存储矩阵。所以这让我感到困惑。

所以，当使用Eigen时，我应该这样做：V*U.transpose()还是V.transpose()*U？

另外，旋转是准确的，直到改变对应于最小奇异值的U列的符号，使得R的行列式为正。假设最小奇异值的索引是minIndex。

因此，当行列式为负数时，由于列主要混淆，我应该这样做：

U.col(minIndex) *= -1 or U.row(minIndex) *= -1

谢谢！

Answer 1

这与存储行主要或列主要的矩阵无关。 svd(C)给你：

U * S.asDiagonal() * V.transpose() == C

所以最接近的R旋转到C是：

R = U * V.transpose();

如果你想将R应用于点p（存储为列向量），那么你可以：

q = R * p;

现在，您是否感兴趣R或其逆R.transpose()==V.transpose()*U由您决定。

奇异值缩放U的列，因此您应该反转列以获得det(U)=1。同样，与存储布局无关。