[给定分区元素时，计数k个整数分区

Question

我想用n个分区元素计算k的整数分区。通过具有不同元素的给定向量v定义可能的分区元素。分区元素可以选择多次。我怎样才能做到这一点？最优，无需迭代n的所有整数分区。

示例：

n := 10

k := 3

v := 1,2,6,7,8

=> 3

Answer 1

典型的“硬币找零”问题。这是一个简单的动态编程。如果dp [a] [b]是a与b个硬币的分割数，则dp [a] [b] = dp [a-v [0]] [b-1] + ... + dp [ a-v [n-1]] [b-1]，其中n是不同硬币的数量（在您的示例中，n = 5）

Answer 2

一种方法是让循环顺序按顺序考虑每个元素。

未存储的JavaScript：

function f(n, k, v, i=0){
  if (k == 0)
    return n == 0;

  if (i == v.length)
    return false;
  
  let total = 0
  
  while (k >= 0 && n >= 0){
    total = total + f(n, k, v, i+1);
    k = k - 1;
    n = n - v[i];
  }
  
  return total;
}

console.log(f(10, 3, [1,2,6,7,8]));