Eigen，用四元数旋转vector3d？

Question

我有一个3d点阵列，作为std::vector<Eigen::Vector3d>。

我需要用位置和四元数来转换这些点。

我的问题是：

如何用四元数旋转这些点？有没有比以下更快的方式：

    Eigen::Vector3d Trans; // position to move by
    Eigen::Quaterniond quats;  // quat to rotate by

for (int p = 0; p < objectPoints.size(); p++)
        {
            Eigen::Vector3d pnt;
            //add pose
            pnt.x = objectPointsTri[p].x + -Trans.x();
            pnt.y = objectPointsTri[p].y + -Trans.y();
            pnt.z = objectPointsTri[p].z + -Trans.z();

            Eigen::Vector3d pntRot = // rotate pnt by the quaternion



        }

Answer 1

运营商*将完成这项工作，您当然可以简化代码：

pnt = objectPointsTri[p] - Trans;
pntRot = quat * pnt;

甚至：

pnt = quat * (objectPointsTri[p] - Trans);

或者，如果您将积分存储在Matrix3Xd中：

Matrix3Xd in_pts;
Matrix3Xd out_pts;
Affine3d T = quats * Translation3d(-Trans);
out_pts = T * in_pts;

Answer 2

@ggael的答案是完全正确的，我只是想提供一些背景知识。

在this Wikipedia article中，他们解释了四元数 - 向量乘法v'= qvq-1。我们使用的operator*的Eigen简写也显然在Unity libraries。

在当前版本的Eigen中，你将选择this overload的operator*，它称为_transformVector

template<typename RotationDerived,typename OtherVectorType>
struct rotation_base_generic_product_selector<RotationDerived,OtherVectorType,true>
{
  ...
  EIGEN_DEVICE_FUNC static EIGEN_STRONG_INLINE ReturnType run(const RotationDerived& r, const OtherVectorType& v)
  {
    return r._transformVector(v);
  }
};

请参阅_transformVector here上的备注：

如果四元数用于旋转多个点（> 1），那么首先将其转换为3x3矩阵会更有效。 n次转换的运营成本比较：

• 四元数2：30n
• 通过Matrix3：24 + 15n

ggael要求您根据这些效率原因更改解决问题的方法。