使用numpy构建两个数组的所有组合的数组

问题描述 投票:112回答:9

我试图在6参数函数的参数空间上运行以研究它的数值行为,然后再尝试做任何复杂的事情,所以我正在寻找一种有效的方法来做到这一点。

给定6-dim numpy数组作为输入,我的函数采用浮点值。我最初尝试做的是:

首先,我创建了一个函数,它接受2个数组并生成一个数组,其中包含来自两个数组的所有值组合

from numpy import *
def comb(a,b):
    c = []
    for i in a:
        for j in b:
            c.append(r_[i,j])
    return c

然后我使用reduce()将其应用于同一阵列的m个副本:

def combs(a,m):
    return reduce(comb,[a]*m)

然后我评估我的功能如下:

values = combs(np.arange(0,1,0.1),6)
for val in values:
    print F(val)

这有效,但它太慢了。我知道参数的空间很大,但这不应该太慢。在这个例子中我只抽取了106(一百万)个点,并且创建数组values花了超过15秒。

你知道用numpy做这个更有效的方法吗?

如果有必要,我可以修改F函数获取它的参数的方式。

python arrays multidimensional-array numpy
9个回答
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在较新版本的numpy(> 1.8.x)中,numpy.meshgrid()提供了更快的实现:

@pws解决方案

In [113]:

%timeit cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
10000 loops, best of 3: 135 µs per loop
In [114]:

cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))

Out[114]:
array([[1, 4, 6],
       [1, 4, 7],
       [1, 5, 6],
       [1, 5, 7],
       [2, 4, 6],
       [2, 4, 7],
       [2, 5, 6],
       [2, 5, 7],
       [3, 4, 6],
       [3, 4, 7],
       [3, 5, 6],
       [3, 5, 7]])

numpy.meshgrid()仅用于2D,现在它能够使用ND。在这种情况下,3D:

In [115]:

%timeit np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
10000 loops, best of 3: 74.1 µs per loop
In [116]:

np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)

Out[116]:
array([[1, 4, 6],
       [1, 5, 6],
       [2, 4, 6],
       [2, 5, 6],
       [3, 4, 6],
       [3, 5, 6],
       [1, 4, 7],
       [1, 5, 7],
       [2, 4, 7],
       [2, 5, 7],
       [3, 4, 7],
       [3, 5, 7]])

请注意,最终结果的顺序略有不同。


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这是一个纯粹的实现。它是ca.比使用itertools快5倍。


import numpy as np

def cartesian(arrays, out=None):
    """
    Generate a cartesian product of input arrays.

    Parameters
    ----------
    arrays : list of array-like
        1-D arrays to form the cartesian product of.
    out : ndarray
        Array to place the cartesian product in.

    Returns
    -------
    out : ndarray
        2-D array of shape (M, len(arrays)) containing cartesian products
        formed of input arrays.

    Examples
    --------
    >>> cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
    array([[1, 4, 6],
           [1, 4, 7],
           [1, 5, 6],
           [1, 5, 7],
           [2, 4, 6],
           [2, 4, 7],
           [2, 5, 6],
           [2, 5, 7],
           [3, 4, 6],
           [3, 4, 7],
           [3, 5, 6],
           [3, 5, 7]])

    """

    arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
    dtype = arrays[0].dtype

    n = np.prod([x.size for x in arrays])
    if out is None:
        out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)

    m = n / arrays[0].size
    out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
    if arrays[1:]:
        cartesian(arrays[1:], out=out[0:m,1:])
        for j in xrange(1, arrays[0].size):
            out[j*m:(j+1)*m,1:] = out[0:m,1:]
    return out

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itertools.combinations通常是从Python容器中获取组合的最快方法(如果你确实需要组合,即没有重复和独立于顺序的安排;那不是你的代码似乎在做什么,但我不知道是否那是因为你的代码有问题,或者因为你使用的是错误的术语。

如果你想要一些不同于组合的东西,也许在itertools,productpermutations中的其他迭代器可能会更好地为你服务。例如,看起来您的代码与以下内容大致相同:

for val in itertools.product(np.arange(0, 1, 0.1), repeat=6):
    print F(val)

所有这些迭代器都会产生元组,而不是列表或numpy数组,所以如果你的F特别挑剔得到一个numpy数组,你将不得不接受构造或清理的额外开销,并在每一步重新填充一个。


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以下numpy实现应该是约。 2x给定答案的速度:

def cartesian2(arrays):
    arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]
    shape = (len(x) for x in arrays)

    ix = np.indices(shape, dtype=int)
    ix = ix.reshape(len(arrays), -1).T

    for n, arr in enumerate(arrays):
        ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]

    return ix

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看起来你想要一个网格来评估你的函数,在这种情况下你可以使用numpy.ogrid(open)或numpy.mgrid(fleshed out):

import numpy
my_grid = numpy.mgrid[[slice(0,1,0.1)]*6]

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你可以做这样的事情

import numpy as np

def cartesian_coord(*arrays):
    grid = np.meshgrid(*arrays)        
    coord_list = [entry.ravel() for entry in grid]
    points = np.vstack(coord_list).T
    return points

a = np.arange(4)  # fake data
print(cartesian_coord(*6*[a])

这使

array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
   [0, 0, 0, 0, 0, 1],
   [0, 0, 0, 0, 0, 2],
   ..., 
   [3, 3, 3, 3, 3, 1],
   [3, 3, 3, 3, 3, 2],
   [3, 3, 3, 3, 3, 3]])

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你可以使用np.array(itertools.product(a, b))


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这是另一种方式,使用纯NumPy,没有递归,没有列表理解,也没有明确的for循环。它比原始答案慢约20%,它基于np.meshgrid。

def cartesian(*arrays):
    mesh = np.meshgrid(*arrays)  # standard numpy meshgrid
    dim = len(mesh)  # number of dimensions
    elements = mesh[0].size  # number of elements, any index will do
    flat = np.concatenate(mesh).ravel()  # flatten the whole meshgrid
    reshape = np.reshape(flat, (dim, elements)).T  # reshape and transpose
    return reshape

例如,

x = np.arange(3)
a = cartesian(x, x, x, x, x)
print(a)

[[0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1]
 [0 0 0 0 2]
 ..., 
 [2 2 2 2 0]
 [2 2 2 2 1]
 [2 2 2 2 2]]

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对于一维阵列(或平坦的python列表)的笛卡尔积的纯粹numpy实现,只需使用meshgrid(),用transpose()滚动轴,并重塑为所需的输出:

 def cartprod(*arrays):
     N = len(arrays)
     return transpose(meshgrid(*arrays, indexing='ij'), 
                      roll(arange(N + 1), -1)).reshape(-1, N)

请注意,这具有最后一个轴变化最快的约定(“C样式”或“行主要”)。

In [88]: cartprod([1,2,3], [4,8], [100, 200, 300, 400], [-5, -4])
Out[88]: 
array([[  1,   4, 100,  -5],
       [  1,   4, 100,  -4],
       [  1,   4, 200,  -5],
       [  1,   4, 200,  -4],
       [  1,   4, 300,  -5],
       [  1,   4, 300,  -4],
       [  1,   4, 400,  -5],
       [  1,   4, 400,  -4],
       [  1,   8, 100,  -5],
       [  1,   8, 100,  -4],
       [  1,   8, 200,  -5],
       [  1,   8, 200,  -4],
       [  1,   8, 300,  -5],
       [  1,   8, 300,  -4],
       [  1,   8, 400,  -5],
       [  1,   8, 400,  -4],
       [  2,   4, 100,  -5],
       [  2,   4, 100,  -4],
       [  2,   4, 200,  -5],
       [  2,   4, 200,  -4],
       [  2,   4, 300,  -5],
       [  2,   4, 300,  -4],
       [  2,   4, 400,  -5],
       [  2,   4, 400,  -4],
       [  2,   8, 100,  -5],
       [  2,   8, 100,  -4],
       [  2,   8, 200,  -5],
       [  2,   8, 200,  -4],
       [  2,   8, 300,  -5],
       [  2,   8, 300,  -4],
       [  2,   8, 400,  -5],
       [  2,   8, 400,  -4],
       [  3,   4, 100,  -5],
       [  3,   4, 100,  -4],
       [  3,   4, 200,  -5],
       [  3,   4, 200,  -4],
       [  3,   4, 300,  -5],
       [  3,   4, 300,  -4],
       [  3,   4, 400,  -5],
       [  3,   4, 400,  -4],
       [  3,   8, 100,  -5],
       [  3,   8, 100,  -4],
       [  3,   8, 200,  -5],
       [  3,   8, 200,  -4],
       [  3,   8, 300,  -5],
       [  3,   8, 300,  -4],
       [  3,   8, 400,  -5],
       [  3,   8, 400,  -4]])

如果你想最快地改变第一个轴(“FORTRAN style”或“column-major”),只需像这样更改orderreshape()参数:reshape((-1, N), order='F')


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