三次贝塞尔公式返回错误的结果

Question

我在Java中创建了一个非常简单的三次贝塞尔曲线形式，以便在给定时间（t）的情况下检索点的Y值。在我的实现中，我的第一个（P1）点和最后一个（P4）点分别始终分别是（0，0）和（1，1），而我只打算操纵P1和P2。这样做的目的是创建一条可修改的曲线，用于检索一个值，该值将用于乘法和操纵其他值，例如视频游戏中的难度提升。

我已经使用P2 =（0.1，0.1）和P3 =（0.9,0.9）测试了我的实现，因此曲线实际上应该是一条直线，无论我的输入值（t）是多少，输出都应该模仿：

这是我的CubicBezier课：

@AllArgsConstructor
public class CubicBezier {

    private static final Point P1 = new Point(0, 0);
    private static final Point P4 = new Point(1, 1);

    private Point p2;
    private Point p3;

    public double getValue(double t) {
        double dt = 1d - t;
        double dt2 = dt*dt;
        double t2 = t*t;

        Point temp = p2.copy();

        return P1.copy()
                 .scale(dt2 * dt)
                 .add(temp.scale(3 * dt2 * t))
                 .add(temp.set(p3).scale(3 * dt * t2))
                 .add(temp.set(P4).scale(t2 * t))
                 .getY();
    }
}

和我的Point类：

@Data
@AllArgsConstructor
public class Point {
    private double x;
    private double y;

    public Point(Point point) {
        this.x = point.x;
        this.y = point.y;
    }

    public Point copy() {
        return new Point(this);
    }

    public Point set(Point point) {
        this.x = point.x;
        this.y = point.y;
        return this;
    }

    public Point add(double scalar) {
        this.x += scalar;
        this.y += scalar;
        return this;
    }

    public Point add(double x, double y) {
        this.x += x;
        this.y += y;
        return this;
    }

    public Point add(Point point) {
        return add(point.x, point.y);
    }

    public Point scale(double scalar) {
        this.x *= scalar;
        this.y *= scalar;
        return this;
    }

    public Point scale(double x, double y) {
        this.x *= x;
        this.y *= y;
        return this;
    }

    public Point scale(Point point) {
        return scale(point.x, point.y);
    }

}

我的主要方法：

public static void main(String[] args) {
    CubicBezier bezier = new CubicBezier(new Point(0.1d, 0.1d), new Point(0.9d, 0.9d));

    double value = 0.4;
    System.out.println(value + ": " + bezier.getValue(value));
}

预期的输出应该是：

0.4: 0.4

但是，我收到的输出是：

0.4: 0.36640000000000006

而且我不明白为什么。我的getValue方法是使用Cubic Bézier explicit form specified on Wikipedia建模的。我想念什么吗？

注意：我正在使用Lombok删除一些样板。如果需要，我可以指定此样板。

编辑：

[因此，看来我的贝塞尔曲线实际上正在按预期方式工作，并且我一直误以为t作为x轴上的值，假设计算出的贝塞尔曲线的y值为相对于x轴。我想要的功能是，给定结果曲线，给定值x，并返回y值。因此，在上面的屏幕截图中，曲线是一条直线，x应该等于y。

Answer 1

您可能会在浮点运算中失去精度。

尝试使用BigDecimal代替double。

Answer 2

我想出了我问题的答案。我的代码从来没有任何错误，错误是缺乏理解。我假设因为P1，p2，p3和P4都是在x和y轴上都位于0和1之间的直线上的点，所以无论它们位于该位置上线，时间将相同地反映进度，即x等于y。

但是，由于p2和p3分别更接近P0和P4，所以沿曲线的进度相对于时间伸展开了。

为了使三次贝塞尔曲线具有与时间（y）值相同的级数（t），其中P1 = (0, 0)和P4 = (1, 1)的两个内点都必须沿曲线均匀分布轴。因此，p2必须为(0.33333, 0.33333)，p3必须为(0.66666, 0.66666)。

this video here中显示了此问题的示例。当这些点分开时，结果值会受到影响。