一些所有分频器的除数的总和

Question

下面的方法是here。我的很好的解释是不能写在这里，由于格式问题。

// C ++程序找到一个自然数的所有约数的约数的总和。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 

// Returns sum of divisors of all the divisors 
// of n 
int sumDivisorsOfDivisors(int n) 
{ 
    // Calculating powers of prime factors and 
    // storing them in a map mp[]. 
    map<int, int> mp; 
    for (int j=2; j<=sqrt(n); j++) 
    { 
        int count = 0; 
        while (n%j == 0) 
        { 
            n /= j; 
            count++; 
        } 

        if (count) 
            mp[j] = count; 
    } 

    // If n is a prime number 
    if (n != 1) 
        mp[n] = 1; 

    // For each prime factor, calculating (p^(a+1)-1)/(p-1) 
    // and adding it to answer. 
    int ans = 1; 
    for (auto it : mp) 
    { 
        int pw = 1; 
        int sum = 0; 

        for (int i=it.second+1; i>=1; i--) 
        { 
            sum += (i*pw); 
            pw *= it.first; 
        } 
        ans *= sum; 
    } 

    return ans; 
} 

// Driven Program 
int main() 
{ 
    int n = 10; 
    cout << sumDivisorsOfDivisors(n); 
    return 0; 
} 

我没有得到什么在这个循环中发生，而不是增加他们乘以总和，它们是如何计算(p^(a+1)-1)/(p-1) ANS和这ans.can任何人帮助我这个循环背后的直觉。

我得到这个从here

for (auto it : mp) 
{ 
    int pw = 1; 
    int sum = 0; 

    for (int i=it.second+1; i>=1; i--) 
    { 
        sum += (i*pw); 
        pw *= it.first; 
    } 
    ans *= sum; 
}

Answer 1

首先考虑这样的语句：

（P10 + P11 + ... + p1k1）*（P20 + P21 + ... + p2k2）

现在，任何PA的除数，对于p担任总理，为P0，P1，......，PA和diviors的总和将是：

（（P10）+（P10 + P11）+ ... +（P10 + P11 + ... + PK1））*（（P20）+（P20 + P21）+（P20 + P21 + P22）+ .. （P20 + P21 + P22 + .. + p2k2））

你可以考虑上面的语句等同于吼叫声明：

[[P10 *（K1 + 1）+ P11 * K1 + P12 *（K1 - 1）+ .... +（p1k1 * 1）]] * [[P20 *（K2 + 1）+ P21 *（K2） + P22 *（K2 - 1）+ ... +（p2k2 * 1）]在您在帖子写的代码，最后一条语句实施。

例如，如果你考虑N = 54 = 33 * 21， 俺们计算格式如下：

年=（20 * 2 + 21 * 1）*（30 * 4 + 31 * 3 + 32 * 2 + 33 * 1）= 4 * 58 = 232