根据分布生成随机数

Question

我想根据一些分布生成随机数。我该怎么做？

Answer 1

您拥有的标准随机数生成器（C 语言中的

rand()

，经过简单转换后，在许多语言中等效）是对 [0,1] 范围内均匀分布的相当好的近似。如果这就是您所需要的，那么您就完成了。将其转换为在更大的整数范围内生成的随机数也很简单。

SO 已经涵盖了均匀分布到正态分布的转换，以及指数分布。

[编辑]：对于

三角分布，转换统一变量相对简单（类似于C）：

double triangular(double a,double b,double c) {
   double U = rand() / (double) RAND_MAX;
   double F = (c - a) / (b - a);
   if (U <= F)
      return a + sqrt(U * (b - a) * (c - a));
   else
      return b - sqrt((1 - U) * (b - a) * (b - c));
}

这只是转换维基百科页面上给出的公式。如果你想要其他的，那就从那里开始寻找；一般来说，您使用uniform变量在您想要的分布的

累积密度函数的垂直轴上选取一个点（假设它是连续的），然后反转CDF以获得具有所需分布的随机值。

Answer 2

正确的方法是将分布分解为 n-1 个二元分布。也就是说，如果您有这样的发行版：

A: 0.05
B: 0.10
C: 0.10
D: 0.20
E: 0.55

将其转换为 4 个二进制分布：

1. A/E: 0.20/0.80
2. B/E: 0.40/0.60
3. C/E: 0.40/0.60
4. D/E: 0.80/0.20

从n-1个分布中均匀选择，然后根据每个符号在二元分布中的概率选择第一个或第二个符号。

代码在这里

Answer 3

这实际上取决于分布。最一般的方法如下。令 P(X) 为根据您的分布生成的随机数小于 X 的概率。

首先生成 0 到 1 之间的均匀随机 X。之后，您找到 Y，使得 P(Y) = X 并输出 Y。您可以使用二分搜索找到这样的 Y（因为 P(X) 是 X 的递增函数）。

这不是很有效，但适用于可以有效计算 P(X) 的分布。

Answer 4

您可以查找逆变换采样、拒绝采样以及 Devroye 的书“

非均匀随机变量生成”/Springer Verlag 1986

Answer 5

您可以通过插值将离散 bin 转换为 float/double。简单的线性效果很好。如果表内存有限，可以使用其他插值方法。 -jlp

Answer 6

在过去的几年里，SciPy 中添加了一些不错的新工具来解决 Python 中的此类问题。只需提供一些有关分布的信息（例如密度/pdf），您就可以轻松地从自定义连续或离散单变量分布生成样本。

不同方法的概述：

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.sampling.html

教程：

https://docs.scipy.org/doc/scipy/tutorial/stats/sampling.html

如果您使用 R，Runuran 中提供了非常相似的功能 (

https://CRAN.R-project.org/package=Runuran)。

C 库 UNURAN：

https://statmath.wu.ac.at/unuran/doc.html

Answer 7

这是标准的教科书问题。请参阅

here 了解一些代码，或参阅 here 第 3.2 节了解一些参考数学背景（实际上非常快速且易于阅读）。