在C++中实现定点运算时移位是什么意思？

Question

我在理解定点算术及其在 C++ 中的实现方面遇到问题。我试图理解这段代码：

#define scale 16

int DoubleToFixed(double num){
    return num * ((double)(1 << scale));
}

double FixedToDoble(int num){
    return (double) num / (double)(1 << scale);
}

double IntToFixed(int num){
    return x << scale
}

我试图准确理解我们转变的原因。我知道向右移动基本上是将该数字乘以 2^x，其中 x 是我们要移动或缩放的位置数，向左移动基本上是除以 2^x。

但是为什么我们从 int 转换为定点时需要移位呢？

Answer 1

定点格式将数字表示为整数乘以固定小数位数。通常，比例尺是某个基数 b 的某个幂 e，因此整数 f 将代表数字 f•b^e。

在所示代码中，比例为 2⁻¹⁶ 或 1/65,536。 （将移位量称为

scale

是用词不当；16，或者更确切地说 -16，是指数。）因此，如果表示数字的整数是 81,920，则表示的值是 81,920•2⁻¹⁶ = 1.25。

例程

DoubleToFixed

通过乘以标度的倒数将浮点数转换为定点格式；它乘以 65,536。

例程

FixedToDouble

通过乘以小数位数或等效地除以其倒数，将数字从固定格式转换为浮点数；它除以 65,536。

IntToFixed

与

DoubleToFixed

执行相同的操作，除了

int

输入之外。

Answer 2

定点算术的原理是将数字表示为非常小的“基数”的整数倍。您的案例使用

1/(1<<scale)

为基数，又名

1/65536

，大约为

0.00001525878

。

因此，数字 3.141592653589793 可以表示为 205887.416146 个

1/65536

单位，因此将作为整数值 205887 存储在内存中（由于转换期间的舍入，实际上是 3.14158630371）。

计算小数值到定点转换的方法只需将该值除以基数：

3.141592653589793 / (1/65536) = 205887.416146

。 （值得注意的是，这减少到

3.141592653589793  * 65536 = 205887.416146

）。然而，由于这涉及到二的幂。乘以 2 的幂与简单地左移那么多位相同。因此，只需左移

2^16

位即可更快地计算

65536

（又名

16

）的乘法。这真的快，这就是为什么大多数定点计算使用二的倒数幂作为基础的原因。

由于无法移动

float

值，您的方法会将基数转换为

float

并进行浮点乘法，但其他方法（例如定点乘法和除法本身）可以利用此功能快捷方式。

理论上，可以使用浮点移位来比简单的浮点乘法更快地执行转换函数，但最有可能的是，编译器实际上已经在幕后这样做了。

某些代码使用 10 的反幂作为基数也很常见，主要是为了金钱，通常使用

0.01

为基数，但是这些代码不能使用单次移位作为快捷方式，并且必须做较慢的数学。乘以 100 的一种捷径是

value<<6 + value<<5 + value<<2

（这实际上是

value*64+value*32+value*4

，即

value*(64+32+4)

，即

value*100

），但三移三加有时比一次乘法更快。如果 100 是编译时间常数，编译器已经在幕后执行此快捷方式，所以一般来说，没有人再编写这样的代码了。