NxN行列式函数（C ++）代码问题

Question

我正在尝试编写一个矩阵逆计算器（我正在为我的数学模块中的矩阵做一些事情，所以我认为这是一个很好的方法来练习递归函数）。

目前我正在开发函数来计算函数的行列式，一个用于2x2，一个用于3x3，它调用2x2一个（决定因素的递归公式我确定你知道钻取）。

然后第三个函数采用矩阵作为输入，最初检查它是2x2还是3x3，如果是，则将其发送到适当的前面提到的函数。接下来，我们按行列式公式递归地消除行和列，直到我们得到行列式的值。

此代码最多可处理4x4矩阵，但任何大于此的矩阵都会导致错误的答案。

我在大学的第一年和相关的新编程，这是我第一次尝试递归函数，任何建议将不胜感激。我的数学讲师建议可能使用cramers规则，但看看我是否可以使用这种方法会很有趣。

抱歉，如果我的格式不是最好的，那么现在卡在旧笔记本电脑上。

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

double MatrixDet2By2(vector<vector<double>> matrix);
double MatrixDet3By3(vector<vector<double>> matrix);
double MatrixDet(vector<vector<double>> matrix);
//vector<vector<double>> CalcMinorMatrix(vector<vector<double>> matrix);
//vector<vector<double>> CalcCofactorMatrix(vector<vector<double>> matrix);

int main(int argc, char** argv)
{

    vector<vector<double>> testMatrix = {{1,4},{7,9}};
    vector<vector<double>> testMatrix2 = { {5,3,7},{6,-1,0},{4,-11,-2} };
    vector<vector<double>> testMatrix3 = 
    {
        {5,3,7,6},
        {6,-1,0,4},
        {4,-11,-2,3},
        {1,3,7,9},
    };
    vector<vector<double>> testMatrix4 = 
    {
        {1,2,-1,6,1},
        {6,-1,0,4,3},
        {4,0,-2,3,2},
        {1,3,7,2,3},
        {-2,7,0,2,5},
    };

    //cout << MatrixDet2By2(testMatrix) << endl;
    cout << MatrixDet(testMatrix4) << endl;

    cout << endl;
    return 0;
}

double MatrixDet2By2(vector<vector<double>> matrix)
{
    return (matrix[0][0] * matrix[1][1]) - (matrix[0][1] * matrix[1][0]);
}

double MatrixDet3By3(vector<vector<double>> matrix)
{
    vector<vector<double>> subMatrix1 = {
        {matrix[1][1], matrix[1][2]},
        {matrix[2][1], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix2 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][2]},
        {matrix[2][0], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix3 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][1]},
        {matrix[2][0], matrix[2][1]}
    };

    return ((matrix[0][0] * MatrixDet2By2(subMatrix1)) - (matrix[0][1] * MatrixDet2By2(subMatrix2)) + (matrix[0][2] * MatrixDet2By2(subMatrix3)));
}
/*
vector<vector<double>> CalcMinorMatrix(vector<vector<double>> matrix)
{
    vector<vector<double>> subMatrix1 = {
        {matrix[1][1], matrix[1][2]},
        {matrix[2][1], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix2 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][2]},
        {matrix[2][0], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix3 = {
        {matrix[1][0], matrix[1][1]},
        {matrix[2][0], matrix[2][1]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix4 = {
    {matrix[0][1], matrix[0][2]},
    {matrix[2][1], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix5 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][2]},
        {matrix[2][0], matrix[2][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix6 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][1]},
        {matrix[2][0], matrix[2][1]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix7 = {
        {matrix[0][1], matrix[0][2]},
        {matrix[1][1], matrix[1][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix8 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][2]},
        {matrix[1][0], matrix[1][2]}
    };

    vector<vector<double>> subMatrix9 = {
        {matrix[0][0], matrix[0][1]},
        {matrix[1][0], matrix[1][1]}
    };

    vector<vector<double>> matrixOfMinors = {
        {MatrixDet2By2(subMatrix1), MatrixDet2By2(subMatrix2), MatrixDet2By2(subMatrix3)},
        {MatrixDet2By2(subMatrix4), MatrixDet2By2(subMatrix5), MatrixDet2By2(subMatrix6)},
        {MatrixDet2By2(subMatrix7), MatrixDet2By2(subMatrix8), MatrixDet2By2(subMatrix9)},
    };

    return matrixOfMinors;
}

vector<vector<double>> CalcCofactorMatrix(vector<vector<double>> matrix)
{



    return matrix;
}
*/
double MatrixDet(vector<vector<double>> matrix)
{
    vector<vector<double>> tempMatrix{};

    static double totalDeterminant = 0;

    if (matrix.size() != matrix[0].size())
    {
        cout << "\r\nPlease enter a valid square matrix" << endl;
    }

    else if (matrix.size() == 2)
    {
        return MatrixDet2By2(matrix);
    }

    else if (matrix.size() == 3)
    {
        return MatrixDet3By3(matrix);
    }


    else
    {
        size_t pos = 0;


        for (auto value : matrix[0])
        {
            tempMatrix = matrix;
            tempMatrix.erase(tempMatrix.begin());

            for (size_t i = 0; i < tempMatrix.size(); i++)
            {
                if (tempMatrix[i].size() > pos)
                {
                    tempMatrix[i].erase(tempMatrix[i].begin() + pos);
                }
            }

            cout << "\r\n---------" << endl;
            for (auto vec : tempMatrix)
            {
                for (auto val : vec)
                {
                    cout << val << " ";
                }
                cout << endl;
            }
            cout << "\r\n---------" << endl;

            //totalDeterminant += MatrixDet(tempMatrix);


            if ((pos + 1) % 2 == 0)
            {
                totalDeterminant += (-value * MatrixDet(tempMatrix));
            }

            else
            {
                totalDeterminant += (value * MatrixDet(tempMatrix));
            }

            pos++;
        }



    }
    return totalDeterminant;

}

Answer 1

由于您使用关键字totalDeterminant在MatrixDet中定义变量static，因此您的程序中只有一个totalDeterminant变量。 = 0初始化程序仅在程序第一次到达时才适用。因此，当计算第一个4x4次要矩阵的行列式时，这很好。然后该结果乘以matrix[0][0]并添加到totalDeterminant。第二个4x4次要矩阵的计算从奇怪的值(1+matrix[0][0])*detMinor1开始并开始添加到它。

事实上，如果你只是在同一个程序中的两个4x4矩阵上调用MatrixDet，那么第二个调用将返回两个决定因素的总和。

每个主矩阵和子矩阵计算需要一个单独的和（因为子矩阵行列式的结果需要在被添加到其他任何东西之前乘以一个元素）。所以totalDeterminant不需要static。当我从你的程序中删除static时，它会给出MatrixDet(testMatrix4) == -856的正确最终结果。

请注意，一般情况正确后，您可以删除3x3甚至2x2案例的代码。不要忘记支持1x1矩阵：det [[x]] = x。

Answer 2

以下行中有一个错误

for (size_t i = 0; i < tempMatrix.size(); i++)
{
    if (tempMatrix[i].size() > pos)
    {
        tempMatrix[i].erase(tempMatrix[i].begin() + pos);
    }
}

检查if (tempMatrix[i].size() > pos)是没有必要的。

获得子矩阵所需要的只是排除pos-th列。你需要使用：

// Remove the "pos" column of tempMatrix.
for (size_t i = 0; i < tempMatrix.size(); i++)
{
   tempMatrix[i].erase(tempMatrix[i].begin() + pos);
}

第二个错误是static使用totalDeterminant变量，正如@aschepler所指出的那样。这条线

static double totalDeterminant = 0;

需要简单

double totalDeterminant = 0;