为什么从内存中插入“随机”数字通常非常大？

Question

有时在开发过程中，例如使用C代码，您可能会意外地在数组的最后一个元素之后建立索引，从而导致读取本质上是“随机”的内存块。我经常处理double的数组，并且注意到发生这种情况时，“随机”内存产生的double通常非常大，比1e+300大。我不知道为什么会这样。

如果用于解释double的64位确实是随机的，我希望double的指数从0均匀分布到308（忽略指数的符号），使用科学（指数）表示法将浮点数布置在内存中的方式。当然，存储器中随机选择的位的值本身并不是随机分布的，而是与设置这些值的任何过程对应的有意义的状态。

[为了研究这种效果，我编写了以下Python 3脚本，该脚本绘制了从“随机”但未使用的内存中提取的真正随机生成的double和double的分布：

import random, struct
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 10000

def random_floats(N=1):
    return np.array(struct.unpack('d'*N, bytes(random.randrange(256) for _ in range(8*N))))

def exp_hist(a, label=None):
    a = a[~np.isnan(a)]
    a = a[~np.isinf(a)]
    a = a[a != 0]
    if len(a) == 0:
        print('Zeros only!')
        return
    a = np.abs(np.log10(np.abs(a)))
    plt.hist(a, range=(0, 350), density=True, alpha=0.8, label=label)

# Floats generated from uniformly random bits
a = random_floats(N)
exp_hist(a, 'random')

# Floats generated from memory content
a = np.empty(N)
exp_hist(a, 'memory')

plt.xlabel('exponent')
plt.legend()
plt.savefig('plot.png')

运行此脚本的典型结果如下：

真正随机生成的double的指数实际上是均匀分布的。

根据内存内容解释的double的指数非常小或非常大。实际上，很多未使用的内存被清零，导致很多0值，这是有道理的。但是，正如我经常从弹跳内存访问中体验到的那样，1e+300附近也会出现很多值。

我想解释大量的非常大的double。

关于运行脚本的注意事项

如果您想亲自尝试该脚本，请注意，可能需要多次运行它才能显示有趣的内容。可能发生的情况是，从内存内容中读取的每个数字都是0，在这种情况下，它会告诉您。如果这种情况反复发生，请尝试降低N（使用的double的数量）。

Answer 1

您可能会在内存中找到许多不同的东西，但是其中有惊人的数目映射到非常大或非常小的浮点数，无穷大或NaN。在下文中，“ FP”表示IEEE 754 64位二进制浮点。

首先，由于已经在问题注释中进行了讨论，因此请考虑地址。 64位地址通常所有指数位为零（存储器的低端）或所有指数位为高（存储器的高端，通常是堆栈地址）。如果所有指数位都很高，则为无穷大或NaN，程序似乎会忽略它。如果所有指数位均为零，则它是次普通数或零。次普通数均小于2.3E-308，记作指数308。

现在考虑32位整数，这是另一种非常常见的数据形式。映射到有限FP的负32位二进制补码整数为-1048577或更小。像-42或-1这样的数字映射到NaN，程序会忽略它们。类似地，中值正整数的所有指数位都为零，因此映射到次正数，映射到直方图的大指数端。即使是很小的正常数也对应于令人惊讶的大整数。例如，1e-300的前32位具有整数值27,618,847。

对于指针和整数，对于具有相同值的所有指数位（全为零或全为1）存在强烈的偏见。全都是NaN或无穷大，程序不计算在内。全零是次正规的，被视为非常大的指数。