用极坐标画正方形

Question

我有一个正方形，其中最近的点距离中心 1 个单位。请参阅下面我的 ascii 图：

+-----------+
|           |
|  x        |
|-----+     |
|           |
|           |
+-----------+

因此，从原点到角点的距离就是 sqrt(2)。我需要一个函数来返回从原点到正方形上任意角度的点的距离。例如，对于输入 0，该函数将返回 1。对于输入 45，该函数将返回到角点的距离，即 2 的平方根。然后，对于 90，它将再次返回 1。

换句话说，当你用极坐标图绘制函数时，它会画出一个正方形。

我相信这个函数会是这样的：

f(x) = sqrt(tan(x)^2+1)

唯一的问题是上面的函数不会绘制正方形的边。我需要能画出所有 4 个面的东西。

我知道有一个三角函数可以实现与此类似的功能，但我将在 javascript 中使用这个函数，所以我只能使用标准三角函数。

任何帮助将不胜感激。预先感谢。

Answer 1

我想这会更快：

function getLengthForDeg(phi){
    phi = ((phi+45)%90-45)/180*Math.PI;
    return 1/Math.cos(phi);
}

Answer 2

我对Javascript不太熟悉，但是按照Wolfram Alpha中使用的格式，角度半径的公式是：

min(1/abs(cos(theta)),1/abs(sin(theta))))

Answer 3

原始帖子被标记为 Javascript，但我需要这个用于类型语言（例如 C），在这种语言中你不能对浮点数取模。

MonoMano 的答案是正确的，但对于其他需要同样东西的人来说，这里是针对 C / ObjC / Java / 等修改的 MonoMano 答案：

/** c.f. http://stackoverflow.com/a/4788992/153422
* M_PI_2 is a constant: "PI / 2"
* M_PI_4 is a constant: "PI / 4"
*/
double getSquarePolarRadiusForRad(double phi){
    double phiInPiBy4Range = phi;
    while( phiInPiBy4Range > M_PI_4 )
        phiInPiBy4Range -= M_PI_2;
    while( phiInPiBy4Range < - M_PI_4 )
        phiInPiBy4Range += M_PI_2;

    return 1/cos(phiInPiBy4Range);
}

Answer 4

我想出了一个可以与 TI 计算器一起使用的方程，因为它们的极坐标图函数的窗口部分中有 theta 阶跃函数。不知道对你有没有帮助。我想只有当您能够配置 theta（或度数）步长时它才能起作用。

r = (((s*sqrt(2)) - 5)/4) sin(4(x - (pi/8)) + (((s*sqrt(2)) + s)/4)

其中 s 是所需正方形的边长

将 theta 步长设置为 pi/4 以绘制创建正方形图像所需的要点

同样，这适用于 TI 计算器。

Answer 5

这可行，但使用舍入函数和绝对值函数：

Abs((Round(1/2+Pi)/2))Sec(t))+(Round(-Sin(((4t)+Pi)/2)+1/2) Csc(t)))

Sec = 割线； Csc = 余割； t = θ 这里使用的是弧度，而不是度数！！！！