众所周知，每个整数N都可以定义素数乘法。例如，数字48可以写成48 =（2 ^ 4）*（3 ^ 1）。
我如何证明整数N的素数（如果需要，包括重复数字）的数量是O（log（n））的数量？
（对于上面的示例，log（48）= 5.584 ...，素数的计数是4 + 1 = 5。而5确实是<= 5.584）
谢谢。
对数是幂的倒数。求幂是重复的乘法。因此，对数是乘法中因子数量的近似值。
最长的乘法链，即，最多的因子是当您将很多非常小的数相乘时。最小的（合理的）因子是2，因此，因子的最大数量将是您多次乘以2。
多次乘以2与将2乘以幂是同一件事。倒数是以2为底的对数。
因此，素数的数量将始终小于或等于以2为底的对数。
您甚至不需要Bachmann-Landau表示法，就可以给出非常精确的界限，对于整数n，素数|𝒫（n）|的数量为： 1≤|𝒫（n）| ≤log 2 n。
您最有可能问这个问题：https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem这是一个离题的问题，证明已经在这里。在数学stackexchange中提问。