如何计算拉普拉斯形式梯度？

Question

我正在处理阴影去除。首先我必须从图像的两个方向计算梯度。g(x,y) = -2*f(x,y) + f(x+1,y) + f(x,y+1)。之后，我对梯度进行了一些计算，并修改了一下。

问题是当我必须从修改后的梯度计算拉普拉奇（二次导数）时。

我知道Laplacian滤波器有一个矩阵。[0,1,0: 1,-4,1; 0,1,0].但问题是，如果单元格已经被修改，如何从梯度中计算出拉普拉斯系数？

梯度的计算。

[Gx,Gy] = imgradientxy(img_G,'intermediate');
greenGradient = Gx + Gy;

谢谢！

Answer 1

当使用以下方法计算梯度时 imgradientxy(I,'intermediate'):

GX(j, i)  = I(j, i+1) - I(j, i)
GY(j, i)  = I(j+1, i) - I(j, i)

还有拉普拉奇。

L(j, i)   = I(j, i-1) + I(j, i+1) + I(j-1, i) + I(j+1, i) - 4*I(j, i)

现在如果我们计算梯度 GX 和 GY:

GGX(j, i) = GX(j, i) - GX(j, i-1)
          = I(j, i+1) - I(j, i) - I(j, i) + I(j, i-1)
          = I(j, i-1) + I(j, i+1) - 2*I(j, i)
GGY(j, i) = I(j-1, i) + I(j+1, i) - 2*I(j, i)

所以

L(j, i) = GGX(j, i) + GGY(j, i)

请注意，用于寻找梯度的方法之间存在像素偏移。I 和梯度 GX 和 GY.

I =   im2double(imread('coins.png'));
[GX, GY] = imgradientxy(I,'intermediate');
L =   imfilter(I, [0 1 0; 1 -4 1; 0 1 0], 'replicate');
GGX = imfilter(GX, [0 0 0; -1 1 0; 0 0 0], 'replicate');
GGY = imfilter(GY, [0 -1 0; 0 1 0; 0 0 0], 'replicate');
L2 =  GGX+GGY;
E =   (L2-L).^2;