如何获得R中111111111 * 111111111的正确答案？

Question

我向我的女儿展示了R中两个111..111数乘法的魔术图案，例如

> options(scipen=999)
> 1^2
[1] 1
> 11^2
[1] 121
> 111^2
[1] 12321
> 1111^2
[1] 1234321
> 11111^2
[1] 123454321
> 111111^2
[1] 12345654321
> 1111111^2
[1] 1234567654321
> 11111111^2
[1] 123456787654321
> 111111111^2
[1] 12345678987654320

一切正常，直到达到9位数为止。从最后一行可以看出，答案显然是错误的。应该是1234567898765432 * 1 *，而不是1234567898765432 * 0 *。

我正在Macbook Pro笔记本电脑上的R（v3.6.1，x86_64-apple-darwin15.6.0，64位）中运行它。

有人说这可能是整数溢出引起的。这里有两个问题：

1. 谁能解释这是怎么发生的？例如最后一个1如何变为0？

2. 我如何在R中获得正确答案？

谢谢。

Answer 1

我个人最喜欢这种问题的是程序包Rmpfr，它是GNU MPFR Library的R程序包。

library(Rmpfr)

## 53 bit precision
ones9 <- mpfr(1111111111, precBits = 53)

ones9^2
#1 'mpfr' number of precision  53   bits 
#[1] 1234567900987654400


## 100 bit precision
ones9b <- mpfr(1111111111, precBits = 100)
ones9b^2
#1 'mpfr' number of precision  100   bits 
#[1] 1234567900987654321