在新泽西州SML中创建不同的微积分函数

Question

A）编写函数indefIntegratePoly，该函数获取代表多项式的系数列表（从最高阶到最低阶，并且存在所有项），并返回代表该多项式的不定积分的新系数列表。您必须使用foldr（如下所示）。假定代表不定积分的反导数产生的常数为0.0。

fun foldr (f, s, []) = s
 ​ | foldr (f, s, x::rest) = f(x, foldr(f, s, rest));

我只想知道从哪里开始，因为我在努力获得有意义的ant类型的功能。

Answer 1

fun foldr (f, s, []) = ...

内置foldr类似于此功能，但定义为
fun foldr f s [] = ...

即，咖喱而不是元组。
在下面的响应中，我假设您使用的是foldr版本。
我只想知道从哪里开始
您可以开始使用
fun indefIntegratePoly ks =
    let fun f (k, acc) = ...
    in foldr (f, [], ks)
    end

其中f取一个系数，并在acc中建立一个积分系数列表。
请注意，foldr从右到左折叠，因此k的第一个值是具有最小功效的项的系数。您知道该幂的大小，因为它从1开始，并且倍数的后续迭代表示的幂大于该幂。
如果我没记错的话，
a·x ^ n与（（a·x ^（n + 1））/ n积分，所以对于任何一项，都必须除以该项的功效。这意味着f的上下文必须具有可用的上下文。 acc可以是任何类型，例如int×int list，其中第一个int是当前项的幂。
展开模板，
fun indefIntegratePoly ks =
    let fun f (k, (n, iks)) =
            (n+1, ...)
    in #2 (foldr (f, [], (1, ks)))
    end

倍数累积一对，其中k是当前项的系数，n是当前项的幂，并且iks是综合系数的列表。增加每个项的幂（在
a·x ^ n中将n转换为n + 1→（a·x ^（n + 1））/ n） ）是向列表中添加一个额外项的问题，这可以通过用一些[j]而不是[]初始化折叠来完成，其中j是常数项k的系数为< [k→k·x ^ 1。
由于foldr现在会产生一个对，并且该对的#1部分仅在迭代过程中使用，而#2部分保留了积分系数，因此可以通过使用[ C0]。