牛顿的函数方法包含使用Python的矩阵

Question

我能够找到牛顿方法的几个实现，例如，this link或maybe this one。

然而，大多数情况下，示例具有简单的函数，例如：x ^ 2-9 = 0或x ^ 3-x ^ 2-1 = 0。我正在寻找适用于：的东西

我的问题是，我迷失了如何使用此代码来解决我的问题。例如，我不确定如何在包含矩阵的F（x）上应用导数（dfdx）。另外，如果我应该在我的“def f（x）”上直接输入矩阵

我正在使用的代码：

def Newton(f, dfdx, x, eps):
    f_value = f(x)
    iteration_counter = 0
    while abs(f_value) > eps and iteration_counter < 100:
        try:
            x = x - float(f_value)/dfdx(x)
        except ZeroDivisionError:
            print "Error! - derivative zero for x = ", x
            sys.exit(1)     # Abort with error

        f_value = f(x)
        iteration_counter += 1

    # Here, either a solution is found, or too many iterations
    if abs(f_value) > eps:
        iteration_counter = -1
    return x, iteration_counter

def f(x):
    return x**2 - 9

def dfdx(x):
    return 2*x

solution, no_iterations = Newton(f, dfdx, x=1000, eps=1.0e-6)

if no_iterations > 0:    # Solution found
    print "Number of function calls: %d" % (1 + 2*no_iterations)
    print "A solution is: %f" % (solution)
else:
    print "Solution not found!"

Answer 1

导出矩阵没有任何特殊规则 - 衍生物只是分别为每个元素计算。我建议在纸上评估$ [x1，x2]'* M * [x1，x2] $表达式，得到多项式矩阵，然后计算每个矩阵的导数。