mono-traversable中的“ concatMap”如何能够“抽取”常见参数？

Question

[我正在学习Haskell，并在偶然发现这种行为时发现它是为Yesod做的一个简单的DB种子程序，我很难理解：

testFn :: Int -> Bool -> [Int]
testFn a b = if b then replicate 10 a else []

Yesod GHCI会议：

$ :t concatMap testFn [3]
concatMap testFn [3] :: Bool -> [Int]
$ (concatMap testFn [1,2,3]) True
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]

以某种方式，它能够从每个映射中“拉出”第二个“布尔”成为一个单独的咖喱参数。

[标准基本前奏GHCI会话甚至拒绝编译此表达式：

$ :t concatMap testFn [3]
error:
    • Couldn't match type 'Bool -> [Int]' with '[b]'
      Expected type: Int -> [b]
        Actual type: Int -> Bool -> [Int]
    • Probable cause: 'testFn' is applied to too few arguments
      In the first argument of 'concatMap', namely 'testFn'
      In the expression: concatMap testFn [3]

结果Yesod使用具有自己的mono-traversable的concatMap库：

$ :t concatMap
concatMap
  :: (MonoFoldable mono, Monoid m) =>
     (Element mono -> m) -> mono -> m

以我目前对Haskell的理解水平，我无法弄清楚这里的类型如何分布。有人可以向我（尽可能多地面向初学者）解释这个技巧是如何完成的吗？上面testFn的哪一部分符合Element mono类型？

Answer 1

我们首先列出一些我们知道的类型。 （为简单起见，我们假装数字为Int －这并不是很重要。）

testFn :: Int -> Bool -> [Int]
[1,2,3] :: [Int]
Bool

[(concatMap testFn [1,2,3]) True与concatMap testFn [1,2,3] True相同，因此concatMap必须具有与所有这些参数匹配的类型：

concatMap :: (Int -> Bool -> [Int]) -> [Int] -> Bool -> ???

其中???是结果类型。注意，由于关联规则，->关联在右侧，因此上述键入与以下内容相同：

concatMap :: (Int -> (Bool -> [Int])) -> [Int] -> (Bool -> ???)

让我们在那上面写一个通用类型。我要添加一些空格来标记相似之处。

concatMap :: (MonoFoldable mono, Monoid m) =>
             (Element mono -> m              ) -> mono  -> m
concatMap :: (Int          -> (Bool -> [Int])) -> [Int] -> (Bool -> ???)

啊哈！如果选择m作为Bool -> [Int]，选择mono作为[Int]，则我们有一个匹配项。如果这样做，我们确实满足约束MonoFoldable mono, Monoid m，并且我们也有Element mono ~ Int，因此所有类型检查。

我们从???的定义推断[Int]是m。