我正在寻找编写（或理想地找到一种）用于计算给定近似曲线的算法：
所以类似起点（x_0，y_0）终点（x_n，y_n）以及距离和角度列表[（a_0，0），（a_1，d_1）...（a_n，d_n）]，其中a_i是[x_0，y_0）和d_n之间的距离d_i（沿曲线）与曲线的切线是沿曲线从[x_0，y_0]到（x_n，y_n）的总距离。
由于输入将来自真实世界的数据，因此不会有精确的解决方案，但某种迭代近似法将是合适的。
我的主要问题是，我不知道这样的曲线类是否具有名称，以便我可以搜索它，理想情况下，已经有一种算法可以使用。我发现的大多数东西都假定知道控制点的位置。
有关该问题的更多信息：它实际上是三维的，但z方向的范围比x和y小得多，因此为简单起见，我认为可以忽略不计。但是为了完整起见，z值在起点，终点和每个已知的切点处都是已知的。
整个曲线也随时间平滑变化（但沿着切线测量的曲线的总长度和距离保持不变），因此可以将先前时间步长处的曲线用作迭代解的起点。
我主要在python中工作，所以如果有一个numpy / scipy的实现是理想的。
我可以尝试建议一种方法，但是您需要了解一些细节以了解如何做。
您正在寻找曲线C(s) = [C_1(s), C_2(s)]，使得s是其弧长参数，即length( C(s) ) = s。您希望弧长参数s通过点0, d_1, d_2, ..., d_n，并且在每个点处，曲线的切线与水平x轴之间的角度为a_0, a_1, a_2, ..., a_n。
在每个间隔[d_(i-1), d_i]中选择两个点b_i, c_i，以便选择d_(i-1) < u_i < v_i < d_i。另外，拾取并倾斜b_i。
设置连续曲线
T(s, u_i, v_i, b_i) = [ T_1(s, u_i, v_i, b_i), T_2(s, u_i, v_i, b_i) ]
when s in [d_(i-1), d_i]
通过应用以下公式：
T_1(s) = cos( a_(i-1) + (b_i - a_(i-1)) * (s - d_(i-1))/(u_i - d_(i-1)) )
T_2(s) = sin( a_(i-1) + (b_i - a_(i-1)) * (s - d_(i-1))/(u_i - d_(i-1)) )
when s in [d_(i-1), u_i]
T_1(s) = cos( b_i )
T_2(s) = sin( b_i )
when s in [u_i, v_i]
T_1(s) = cos( b_i + (a_i - b_i) * (s - v_i)/(d_i - v_i)) )
T_2(s) = sin( b_i + (a_i - b_i) * (s - v_i)/(d_i - v_i)) )
when s in [v_i, d_i]
将所有这些曲线放在一起，得到整体曲线
T(s, u, v, b) = [ T_2(s, u, v, b), T_2(s, u, v, b) ] for s in [d_0, d_n]
where u = [u_1, u_2,..., u_n],
v = [v_1, v_2,..., v_n],
b = [b_1, b_2,..., b_n]
按照定义，对于每个s观察其
norm( T(s, u, v, b) ) = sqrt( T_1(s, u, v, b)^2 + T_2(s, u, v, b)^2 ) = 1
(because T is defined simply as cos and sin of the same argument)
此等式在积分曲线时完全成立
D(s, u, v, b) = integral_from(0)_to(s) T(t, u, v, b) dt
弧长参数化，即对于所有length( D(s, u, v, b) ) = s为s。曲线D(s, u, v, b)是连续可微的，因为T(s)是连续的。
注意，您可以定义地图
[u, v, b] --> D(d_n, u, v, b)
并且您有足够的参数u = [u_1,...,u_n], v = [v_1,...,v_n]和b = [b_1,...,b_n]尝试调整它们，以便
D(d_n, u, v, b) = x_n - x_0
其中x_0和x_n是曲线的起点和终点。例如，观察到在每个子间隔[u_i，v_i]中，积分曲线为
D(s) = D(u_i) + s*[cos(b_i), sin(b_i)]
所以它是一条直线。并且间隔D(s)中的[d_(i-1), d_i]的弯曲（实际上是圆形）部分集中在[d_(i-1), u_i] union [v_i, d_i]中。因此，u_i越接近d_(i-1)，v_i越接近d_i，D(s)越直越会寻找s的大部分。这使您可以变形和操纵曲线D(s)，使其可以到达点x_n - x_0。
结果，一条满足您条件的曲线是
C(s) = x_0 + D(s, u, v, b)