如何在优化问题中对包括求和和最小值在内的约束条件进行线性化？

Question

我有一个优化问题的以下约束条件，如何将其线性化，只引入n个新的非二元决策变量？

Σ min(wj,0) ≥ −30 for j = 1,...,n

我如何对它进行线性化，只引入n个新的非二元决策变量？

Answer 1

sum(j, min(w(j),0)) >= -30

可以用额外的连续变量进行线性化 y(j):

y(j) <= w(j)
y(j) <= 0
sum(j, y(j)) >= -30

请注意， y(j) 是有点困难的。它是 y(j) <= min(w(j),0) 而不是 y(j) = min(w(j),0). 只要没有达到-30的极限，就可能比预期的要少。所以你可能不应该报告 y(j) 给用户的。

我希望这不是一道作业题。