Python：如何在网格上插入角度？

Question

我有一个包含一些给定数据的网格。该数据由其角度给出（从

0

到

π

）。 在这个网格中，我有另一个较小的网格。

这可能看起来像这样：

现在我想在该网格上插入角度。

我通过使用

scipy.interpolate.griddata

来尝试这个，结果很好。但是当角度从几乎

0

变成几乎

π

时就有问题了（因为中间是

π/2

……）

这是结果，很容易看出哪里出了问题。

我该如何处理这个问题？谢谢你！ :)

这里是重现的代码：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from scipy.interpolate import griddata

ax = plt.subplot()
ax.set_aspect(1)

# Simulate some given data.
x, y = np.meshgrid(np.linspace(-10, 10, 20), np.linspace(-10, 10, 20))
data = np.arctan(y / 10) % np.pi
u = np.cos(data)
v = np.sin(data)

ax.quiver(x, y, u, v, headlength=0.01, headaxislength=0, pivot='middle', units='xy')

# Create a smaller grid within.
x1, y1 = np.meshgrid(np.linspace(-1, 5, 15), np.linspace(-6, 2, 20))
# ax.plot(x1, y1, '.', color='red', markersize=2)

# Interpolate data on grid.
interpolation = griddata((x.flatten(), y.flatten()), data.flatten(), (x1.flatten(), y1.flatten()))
u1 = np.cos(interpolation)
v1 = np.sin(interpolation)
ax.quiver(x1, y1, u1, v1, headlength=0.01, headaxislength=0, pivot='middle', units='xy',
          color='red', scale=3, width=0.03)

plt.show()

---

编辑：

感谢@bubble，有一种方法可以在插值之前调整给定的角度，从而使结果符合要求。 因此：

1. 定义一个整流函数：

   def RectifyData(data):
       for j in range(len(data)):
           step = data[j] - data[j - 1]
           if abs(step) > np.pi / 2:
               data[j] += np.pi * (2 * (step < 0) - 1)
       return data
   

2. 插值如下：

   interpolation = griddata((x.flatten(), y.flatten()),
                            RectifyData(data.flatten()),
                            (x1.flatten(), y1.flatten()))
   u1 = np.cos(interpolation)
   v1 = np.sin(interpolation)
   

Answer 1

我尝试直接插值

cos(angle)

和

sin(angle)

值，但这仍然会中断，导致错误的线方向。主要思想在于减少中断，例如

[2.99,3.01, 0.05,0.06]

应该转换为这样的东西：

[2.99, 3.01, pi+0.05, pi+0.06]

。这是正确应用 2D 插值算法所必需的。几乎相同的问题出现在以下post.

def get_rectified_angles(u, v):
    angles = np.arcsin(v)
    inds = u < 0
    angles[inds] *= -1
# Direct approach of removing discontinues 
#     for j in range(len(angles[1:])):  
#         if abs(angles[j] - angles[j - 1]) > np.pi / 2:
#             sel = [abs(angles[j] + np.pi - angles[j - 1]), abs(angles[j] - np.pi - angles[j-1])]
#             if np.argmin(sel) == 0:
#                 angles[j] += np.pi
#             else:
#                 angles[j] -= np.pi
    return angles


ax.quiver(x, y, u, v, headlength=0.01, headaxislength=0, pivot='middle', units='xy')

# # Create a smaller grid within.
x1, y1 = np.meshgrid(np.linspace(-1, 5, 15), np.linspace(-6, 2, 20))

angles = get_rectified_angles(u.flatten(), v.flatten())

interpolation = griddata((x.flatten(), y.flatten()), angles, (x1.flatten(), y1.flatten()))
u1 = np.cos(interpolation)
v1 = np.sin(interpolation)
ax.quiver(x1, y1, u1, v1, headlength=0.01, headaxislength=0, pivot='middle', units='xy',
          color='red', scale=3, width=0.03)

可能，

numpy.unwrap

功能可用于修复中断。对于一维数据，

numpy.interp

有关键字

period

来处理周期性数据。

Answer 2

还可以使用

cmath

模块将角度转换为复数，进行插值，然后在插值后转换回角度。

import cmath 

# represent angles with unit vectors using complex numbers (radius=1, angle=angles).
cmplx = cmath.rect( 1+ 0*angles, angles) 

interpolation  = griddata((x.flatten(), y.flatten(), cmplx, (x1.flatten(), y1.flatten()))

# imaginary part of the complex number is the angle
angles_interpolated = interpolation.imag