如何在 Scratch 中编写阶乘？

Question

因此，我从 Scratch 中的 PvZ 项目中休息一下，并尝试看看我可以在 Scratch 中做什么。所以事情是这样的：我有点想看看我是否可以制作一个从 sin(x°) 到 sin(xradians^{) 的转换器，这应该不会太难，除了下面的东西：sin(x} 弧度^）是 sin(πx°/180)

现在问题就出现了，因为这是 π 的表示：

<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
  extensions: ["tex2jax.js"],
  tex2jax: {inlineMath: [["$","$"]]},
  CommonHTML: {
    scale: 120
  }
});
</script>
<script type="text/javascript" async src=
"https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/latest.js?config=
TeX-MML-AM_CHTML"></script>
$\sum_{k=0}^\infty\dfrac{50k-6}{2^k\binom{3k}k}$

这又简化为

<script type="text/x-mathjax-config">
MathJax.Hub.Config({
  extensions: ["tex2jax.js"],
  tex2jax: {inlineMath: [["$","$"]]},
  CommonHTML: {
    scale: 120
  }
});
</script>
<script type="text/javascript" async src=
"https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/latest.js?config=
TeX-MML-AM_CHTML"></script>
$\sum_{k=0}^\infty\dfrac{k!(2k)!(50k-6)}{2^k(3k)!}$

---

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现在这是我的问题：

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我如何在 Scratch 中格式化它，因为 Scratch 没有代码块允许我这样做。我可能看到的唯一解决方法是，是否有一种方法可以在 Scratch 中创建求和和乘积。即使在这个网站上的“第一个”问题中，我想知道我能做什么，因为没有办法表示求和，但事实证明，我能做的最好的事情就是这样：

将内容提升到电源代码：

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[scratchblocks]
define pow(base)(power)
set [result v] to [1]
set [base v] to (base)
set [power v] to (round (power))
set [done v] to [0]
if <(power) < [0]> then
set [base v] to [((1) / (base))]
set [power v] to [-1(() *(round (power))]
end
repeat until <[done v] = [1]>
if <(([power v]) mod (2)) = [0]> then
set [result v] to (([result v]) * ([base v]))
change [power v] by (-1)
end
if <(([power v]) mod (2)) > [0]> then
set [done v] to [1]
end
if <<not <<[done v] = [1]>>>
set [base v] to (([base v]) * ([base v]))
set [power v] to (([power v]) / (2))
end
end
[/scratchblocks]

即使这样，如果我想写求和，我也必须单独写幂，老实说，在我看来这非常烦人。事实上，如果您确实想看看它是如何写出来的，

这里

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是我在第一个问题中询问过的 Scratch 项目的链接。

为了避免人们生气并说它很难找到，一种快速找到它的方法是点击“Buy 10 (cursorSprite1”) 精灵（这甚至不是错字，这实际上是如何输入精灵名称）

事实上，我能想到的唯一方法就是尝试写出这个结果，就像写出求和一样：看起来很简单，但必须非常复杂才能以简单的方式工作。必须有很多变量/消息同时发出，这会导致很大的滞后。而且我什至不需要那么高的精度（只需要从 k=0 到 13 的总和），所以看起来它只是试图让阶乘发挥作用，这是一个诚实的痛苦。

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我的问题

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有没有一种方法可以在 Scratch 中创建阶乘，如果没有，为什么以及如何创建？

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Answer 1

不，没有内置阶乘函数。 但即使有这样的功能，为什么在这里需要它呢？

首先，当您在应用程序中需要 π 时（如您的情况，在度数和半径之间进行转换），您不会计算

π。 相反，您只需定义一个具有硬编码值 3.141592653589793 的常量。 这具有三个重要优点：

性能：硬编码 π 比计算 π 高效得多。

准确性：考虑到几乎所有编程语言（包括 Scratch）中使用的浮点数的精度有限，舍入误差会在计算过程中累积。
简单：在应用程序代码中，这种计算基本上只是混乱。
3. 即使你坚持要计算 π， 使用内置的
arctan

函数更有意义， 出于同样的三个原因：性能、准确性、简单性。

如果您坚持仅使用非常基本的数学运算进行计算， 这篇 wiki 文章建议使用 Leibniz 公式

:

https://en.scratch-wiki.info/wiki/Calculated_Pi

当然，编写自己的计算是完全有意义的，但只是出于数学好奇心或作为编码练习。

请记住

n！当 n 大于 170 时将会溢出。 因此，这将溢出 k > 56:

然而这需要更长的时间才能溢出。

您甚至可以将其与 2 的幂结合起来。

伪代码：

denominator = 1
a = 6 * k
b = k
do k times
    denominator = denominator * (a / b)
    a = a - 2
    b = b - 1

这是在 Scratch 中计算阶乘的一种方法。

Answer 2

想想阶乘是如何计算的。从 n 开始，递减 1，直到达到 1，每次乘以新数字（例如：3！= 3x2x1）

这可以很容易地在 Scratch 中复制。我不知道 [scratchblocks] 的语法，但我在下面有一个项目链接。我希望这有帮助！

草稿块格式：

[scratchblocks]
when green flag clicked
ask [enter value for n] and wait
return=(answer)!
say (join (join (answer) [!=]) (return))
stop [all v]
[/scratchblocks]
 
[scratchblocks]
define return=(n)!
set [index v] to (n)
set [return v] to [1]
repeat ((n))
set [return v] to (([return]) * ([index]))
change [index v] by (-1)
end
[/scratchblocks]

https://scratch.mit.edu/projects/939563834/