在可穿越性的自然性中，什么是“应用转型”？

Question

traverse类中的sequenceA和Traversable函数必须满足以下“自然性”定律：

t . traverse f == traverse (t . f)
t . sequenceA == sequenceA . fmap t

对于每一个'应用转型't。但它是什么？

它似乎对instance Traversable [] t = tail不起作用：

Prelude> tail . sequenceA $ [[1],[2,3]]
[[1,3]]
Prelude> sequenceA . fmap tail $ [[1],[2,3]]
[]

也不是t = join (++)（重复列表两次）：

Prelude Control.Monad> join (++) . sequenceA $ [[1],[2,3]]
[[1,2],[1,3],[1,2],[1,3]]
Prelude Control.Monad> sequenceA . fmap (join (++)) $ [[1],[2,3]]
[[1,2],[1,3],[1,2],[1,3],[1,2],[1,3],[1,2],[1,3]]

那么对于什么t他们满意？

Answer 1

Data.Traversable的Hackage页面定义了一个应用程序转换，如下所示。

[A] n应用转换是一种功能

t :: (Applicative f, Applicative g) => f a -> g a

保留适用的操作，即

t (pure x) = pure x

t (x <*> y) = t x <*> t y

最简单的例子是身份功能。 id是一个应用转型。列表的一个更具体的例子是reverse。

reverse (pure x) = reverse [x] = [x] = pure x
-- (the (<*>) law is more difficult to show)

你可以在GHCi中验证你引用的法律确实适用于reverse。

Prelude> reverse . sequenceA $ [[1], [2,3]]
[[1,3],[1,2]]
Prelude> sequenceA . fmap reverse $ [[1], [2,3]]
[[1,3],[1,2]]

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资料来源：Data.Traversable