R中的动态编程--仓库位置之间距离的算法

Question

我试图利用一篇学术论文中的算法计算rStudio中仓库位置之间的距离。该公式考虑了位置的宽度、深度和过道的侧面。当计算有多个交叉过道的最短距离时，增加了复杂性。这一切都基于这个纸张.

这是从鸟瞰图来看的。

我有静态值α=48 ß=96 ϒ=108 Ω=75 S=22.

然后，我有一个数据框，其中i为键表示位置号，X表示过道号，y表示断面号，z表示侧面号，Cross Aisle是一个布尔值（0=不是交叉过道，1=是交叉过道）。下面是一个例子。

 i     X     Y     Z     Cross Aisle
 1     1     1     1     0
 2     1     2     1     0
 ....
 357   12    20    2     0

如果仓库没有交叉过道，是一个矩形网格，那么这些就是i和j位置之间的公式。

物品在同一条过道上（xi=xj）。

 dij = |yi - yj| * ß + |zi - zj| * ϒ

如果物品在不同的过道上，有三种不同的情况：

 dij = {|xi - xj| * (2α + ϒ) + v}      if zi = zj
 dij = {(xj - xi) * (2α + ϒ) + ϒ + v}  if zi = 1, zj = 2
 dij = {(xj - xi) * (2α + ϒ) - ϒ + v}  if zi = 2, zj = 1

其中v是 "垂直 "距离（鸟瞰、上下通道）。

 v = min(ß * (2 * S - yi - yj), ß * (yi + yj)) + 2Ω

(*注：学术论文中v的公式有一个错别字。它在第一个位子上写的是2 - yi - yj，但我找到了另一个原始资料，它正确的是2 * S-yi - yj）。)

公式中的这部分并不复杂。它是一个相当简单的ifthen函数在R中计算。然而，接下来这段与横道的内容让我。

这是学术论文中的内容。

作者基本上是这样说的：有两个位置 p1和p2. 有两个相邻的交叉通道，a1和a2。一个在p1之上，另一个在p1之下。另外，还发现有横道b1和b2，它们与p2相邻，并向左引导。p1和p2之间的距离如下。

 d(p1,p2) = min{d(p1,ai) + d(ai,bj) + d(bj,p2),i,j ∈ {1,2}}

我不知道如何将这个算法应用于我的数据集并构建必要的循环和矩阵来寻找仓库位置之间的距离。我真的需要一些帮助来理解它。

以下是我的实际情况数据集.

下面是我仓库的图片，让你了解一下布局。X "的位置是交叉通道。

在没有交叉通道的情况下，我能够得到一个可行的循环。

 whse.data <- read.xlsx("data set.xlsx", sheet = 1) %>%
                as.data.frame()

 ### CREATE COMBINATION OF LOCATIONS

 require(tools)
 cmbn.loc <- combinations(n = max(whse.data$i), r = 2, v = whse.data$i, 
 repeats.allowed = FALSE) %>%
            as.data.frame()

 ### CALCULATE DISTANCE BETWEEN LOCATIONS

 LocDst <- function(dc, wc, wa, tr, s, df, comb){
   # Creates a distance between various locations
   #
   # Args:
   #   dc: Depth of cell (alpha)
   #   wc: Width of cell (beta)
   #   wa: Width of aisle (y)
   #   tr: turning radius (omega)
   #    s: number of sections (S)
   #   df: Data Frame with location i, x, y, z, Cross.Aisle data
   # comb: Combination of locations to compare
   #
   # Returns: 
   #   Data frame with distances between each location combination
   #
   dist.df_total <- data.frame()

   for (n in 1:nrow(comb)){
     i  <- comb[n,1]
     j  <- comb[n,2]
     xi <- df[df$i == i,2]
     yi <- df[df$i == i,3]
     zi <- df[df$i == i,4]
     xj <- df[df$i == j,2]
     yj <- df[df$i == j,3]
     zj <- df[df$i == j,4]
     v  <- min(wc * (2 * s - yi - yj), wc * (yi + yj)) + 2 * tr


     if(xi == xj){
       dij <- abs(yi - yj) * wc + abs(zi - zj) * wa
     } else if (zi == zj){
       dij <- (abs(xi - xj) * (2 * dc + wa) + v)
     } else if (zi == 1 & zj == 2){
       dij <- ((xj - xi) * (2 * dc + wa) + wa + v)
     } else {
       dij <- ((xj - xi) * (2 * dc * wa) - wa + v)
     }

     dist.df       <- data.frame(`i` = i, `j` = j, dist = dij)
     dist.df_total <- rbind.data.frame(dist.df_total, dist.df)

   } 
   return(dist.df_total)
 }

 dist <- LocDst(48, 96, 108, 75, 18, whse.data, cmbn.loc)

我需要一个可行的for循环或者其他的东西来运行上面的算法1，谢谢。

Answer 1

我能够得到一些工作。如果有人有更直接的方法，我洗耳恭听。也许这将是有帮助的人在那里！我不得不使用Excel来计算的位置宽度，深度和侧面的尺寸。

我不得不用Excel来计算交叉通道之间的距离。可能有一个代码，但对我来说，现在还没有增值。下面是该数据的一个样本。

 V1    V2    Dist
 7     18    672
 7     19    780
 7     33    204
 ....
 341   342   108

其中V1代表第一个位置号 V2代表所有交叉通道组合的第二个位置号。

其他的都应该在代码内计算（除了上面放的内容）。

require(dplyr)
require(openxlsx)
require(tools)

whse.data <- read.xlsx("data set.xlsx", sheet = 1) %>%
               as.data.frame()

 ### CREATE COMBINATION OF LOCATIONS
cmbn.loc <- combinations(n = max(whse.data$i), r = 2, v = whse.data$i, 
                         repeats.allowed = FALSE) %>%
            as.data.frame()

# CROSS-AISLES IN EACH SHELF
ca.shelf <- cross.aisles %>%
              group_by(Shelf) %>%
              summarise(No.Cross.Aisles = sum(Cross.Aisle)) %>%
              as.data.frame()

# DISTANCE BETWEEN CROSS AISLES
cmbn.cross.aisle <- combinations(n = nrow(cross.aisles), 
                                 r = 2, 
                                 v = cross.aisles$i, 
                                 repeats.allowed = FALSE) %>%
                      as.data.frame()

dist.cross.aisle <- read.xlsx("Combination of Cross-Aisles v3.xlsx", sheet = 1) %>%
                     as.data.frame()

# CROSS AISLE FUNCTION
CrsAisDst <- function(dc, wc, wa, tr, s, no.sh, df, comb, ca.m, d.m){
  # Creates a distance between various locations
  #
  #  Args:
  #    dc: Depth of cell (alpha)
  #    wc: Width of cell (beta)
  #    wa: Width of aisle (y)
  #    tr: turning radius (omega)
  #     s: number of sections (S)
  # no.sh: number of shelves
  #    df: Data Frame with location i, x, y, z, Cross.Aisle data
  #  comb: Combination of locations to compare
  #  ca.m: Cross-aisles matrix
  #   d.m: Distances between cross-aisles
  #
  # Returns: 
  #   Data frame with distances between each location combination
  #
  dist.df_total <- data.frame()


  for (n in 1:nrow(comb)){
    i   <- comb[n,1]
    j   <- comb[n,2]
    xi  <- df[df$i == i,2]
    yi  <- df[df$i == i,3]
    zi  <- df[df$i == i,4]
    xj  <- df[df$i == j,2]
    yj  <- df[df$i == j,3]
    zj  <- df[df$i == j,4]
    v   <- min(wc * (2 * s - yi - yj), wc * (yi + yj)) + 2 * tr


    if(xi == xj){
       min.dij <- abs(yi - yj) * wc + abs(zi - zj) * wa
     } else {
      shi <- df[df$i == i,6]
      shj <- df[df$i == j,6]

      ### CROSS-AISLES
      ca.i <- #ca.m[ca.m$Shelf == shi,1]
        data.frame(`i` = ca.m[ca.m$Shelf == shi,1])
      ca.j <- #ca.m[ca.m$Shelf == shj,1]
        data.frame(`j` = ca.m[ca.m$Shelf == shj,1])

      ## JOIN DISTANCES
      dist.df_total.i <- data.frame()
      dist.df_total.j <- data.frame()
      # 
     for (m in 1:nrow(ca.i)){
       i.i   <- i
       j.i   <- ca.i[m,]
       xi.i  <- df[df$i == i.i,2]
       yi.i  <- df[df$i == i.i,3]
       zi.i  <- df[df$i == i.i,4]
       xj.i  <- df[df$i == j.i,2]
       yj.i  <- df[df$i == j.i,3]
       zj.i  <- df[df$i == j.i,4]

       dij.i <- abs(yi.i - yj.i) * wc + abs(zi.i - zj.i) * wa

       dist.df.i       <- data.frame(`i` = i.i, `j` = j.i, dist = dij.i)
       dist.df_total.i <- rbind.data.frame(dist.df_total.i, dist.df.i)

     }

     for (l in 1:nrow(ca.j)){
       i.j   <- j
       j.j   <- ca.j[l,]
       xi.j  <- df[df$i == i.j,2]
       yi.j  <- df[df$i == i.j,3]
       zi.j  <- df[df$i == i.j,4]
       xj.j  <- df[df$i == j.j,2]
       yj.j  <- df[df$i == j.j,3]
       zj.j  <- df[df$i == j.j,4]

       dij.j <- abs(yi.j - yj.j) * wc + abs(zi.j - zj.j) * wa

       dist.df.j       <- data.frame(`i` = i.j, `j` = j.j, dist = dij.j)
       dist.df_total.j <- rbind.data.frame(dist.df_total.j, dist.df.j)

     }

     min.i <- dist.df_total.i %>% slice(which.min(dist))
     min.j <- dist.df_total.j %>% slice(which.min(dist))

     aisle <- data.frame(V1=min.i$j,V2=min.j$j)

     dist.aisle <- semi_join(d.m, aisle, by = c("V1", "V2"))

     # CALCULATING DISTANCE WITHOUT CROSS-AISLES
     if (zi == zj){
       dij <- (abs(xi - xj) * (2 * dc + wa) + v)
    } else if (zi == 1 & zj == 2){
      dij <- ((xj - xi) * (2 * dc + wa) + wa + v)
    } else {
       dij <- ((xj - xi) * (2 * dc * wa) - wa + v)
    }
     min.dij <- min(dij, (min.i$dist + min.j$dist + dist.aisle$Dist))
   }

    dist.df       <- data.frame(`i` = i, `j` = j, dist = min.dij)
    dist.df_total <- rbind.data.frame(dist.df_total, dist.df)

   } 

  return(dist.df_total)
 }

aisle.dist <- CrsAisDst(48, 96, 108, 75, 18, 23, whse.data, cmbn.loc, cross.aisles, 
                        dist.cross.aisle)

输出的结果是这样的。

i    j    dist
7    18   672
7    19   780
7    33   204
....
341  342  108

(注意：我最后运行的这个相同的只是在交叉通道中，这就是为什么数字看起来是一样的。) 不过我已经测试过了，如果距离较小的话，会使用常规公式）。)

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