Python LMFIT - 使用有界参数时，获取最小化的错误结果

Question

我现在在LMFIT-Module中使用minimize时遇到了麻烦。请看下面的案例：

案例1：没有约束的参数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import Model, minimize, Parameters, Parameter, report_fit

noise = np.random.randn(100)

def func_model(para, x, data):
    ''' Model: y = a*sin(2*k*pi*x+theta)'''
    a = para['a']
    k = para['k']
    theta = para['theta']
    model= a*np.sin(2*k*np.pi*x+theta)
    return model-data  # thas's what I want to minimize

def func_noise(x, para):
    a, k, theta = para
    return a*np.sin(2*k*np.pi*x+theta) + noise

x_steps = np.linspace(-2*np.pi, 0, 100)
para_true = [10, 0.34, np.pi/6]
datas = func_noise(x_steps, para_true)

params = Parameters()

params.add('a', value=7)
params.add('k', value=0.2)
params.add('theta', value=0)

result = minimize(func_model, params, args=(x_steps, datas))
report_fit(result)

得到结果：

a:      10.0054134 +/- 0.14334401 (1.43%) (init = 7)
k:      0.33954301 +/- 0.00110337 (0.32%) (init = 0.2)
theta:  0.52071533 +/- 0.02546636 (4.89%) (init = 0)

与事实参数[10,0.34，pi / 6]相比，结果是正确的。

案例2：带约束的参数

只需改为：

params.add('a', value=7, min=5, max=15)    #   should be 10
params.add('k', value=0.2, min=0, max=1)   #   should be 0.34
params.add('theta', value=0)

并保持其他代码相同，然后得到错误的结果：

a:      14.9999918 +/- 51.0737691 (340.49%) (init = 7)
k:      0.01305462 +/- 0.58283692 (4464.60%) (init = 0.2)
theta: -2.90461833 +/- 10.5723936 (363.99%) (init = 0)

怎么会发生？提前致谢

Answer 1

我认为主要的问题是k在这里接近0，这使得拟合过程很难确定其他参数。当参数达到它们的界限时，算法很难能够远离它。在这里，它看起来像尝试〜15的a，然后将k推向零，它最终走得很远，它不知道如何脱落。

通常，最好根据物理限制设置边界，或者知道拟合如何响应边界附近的值。那就是说，我真的不知道为什么这个案子太糟糕了。