如何在其中有两个圆的矩形中查找空白？

Question

我正在解决Toph中的问题。在这个问题中，我必须找出其中有2个相等的圆的矩形的空白空间。

here is the problem

#include <stdio.h>
float pi=3.1416;
int main()
{
    int i,t;
    float r,rest;
    scanf("%d",&t);
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%f",&r);
        rest=(4*r*2*r)-(2*pi*r*r);
        printf("Case %d: %.2f\n",i,rest);
    }
    return 0;

这是我的解决方案。它为第一个测试用例返回正确的值，但无法解决第二个用例。有什么问题???

Answer 1

float pi=3.1416;是问题的原因。在数学头文件（#include <math.h>）下，有一个常量M_PI代替。

编辑：抱歉，未完全阅读，显然问题出在浮点精度上。如果将所有float值更改为double，则应该可以使用。

#include <stdio.h>
double pi=3.1416;
int main()
{
    int i,t;
    double r,rest;
    scanf("%d",&t);
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%lf",&r);
        rest=(4*r*2*r)-(2*pi*r*r);
        printf("Case %d: %.2lf\n",i,rest);
    }
    return 0;
}

Answer 2

与2和8不同，double更准确的原因是float不能代表3.1416以及输入值：

3.1416 -> 3.1415998935699462890625
40.082 -> 40.082000732421875
85.8   -> 85.8000030517578125

根本没有足够的精度，（请注意，IEEE-754 float（绝大多数用于float，将其存储在base-2中。）最有可能的是，后来的数字可能是专门生成的，以使测试用例失败。如果想了解更多，请float和Don’t Store That in a Float。

数值常数是What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic，假设它们的版本为，是精确的（乘以1.7168。）具有单点精度的最佳可能是r*r，它与1.7167999744415283203125相差]。对于2.55584716796875E-8，它是double，除以1.71680000000000010373923942097，再加上输入的值。