如何识别一个数学表达式，并验证它的正确性评价的顺序？

Question

是 - B + C - d = A + C - B - ð数学上正确？

我认为这种说法可能是正确的，但只是偶尔，如果评估的顺序并不重要，所以如果我是做{（A - B）+ C} - d和选择，将计算结果为数字{（A + C） - B } - d其中，b和c均为相同的数字，那么这可能是正确的。

对此有一个更数学和逻辑的解释吗？

我也觉得有关联的事，但会证明，这种说法是正确的从来没有因为加法和乘法是联想（单独），而不是加法和减法一起

Answer 1

这在很大程度上取决于+和-的定义。到目前为止，你已经写了，他们不过是自由无类型中缀符号，因此很难说。

一个简单的例子。假设值是固定宽度的浮点类型的（如那些在IEEE-754中定义的一个，例如）。接下来，如果我们有

a = 10e100
b = -10e-100
c = -10e100
d = -10e-100

和表达式求贪婪左到右，然后

a - b + c - d = ((a - b) + c) - d

当类型有足够的序位以包含-100和100十进制订单，但其尾数是不足够宽，以正确地表示10e100 + 10e-100，具体地，RHS参数被简单地丢失在该表达式中，然后将整个大表达式的值是

((10e100 - -10e-100) + -10e100) - -10e-100 =
= (10e100 + -10e100) - -10e-100 = 0 - -10e-100 = 10e-100

但第二个表达式将评估为

((a + c) - b) - d = ((10e100 + -10e100) - -10e-100) - -10e-100 = 20e-100

所以你看，结果可根据评估的顺序由100％不等。