使用嵌套循环和列表的 Python 中的谐波函数（方波傅里叶级数）

Question

抱歉缺少内联图片，我是第一次发帖。

我正在尝试使用带有 matplotlib 的嵌套循环通过傅里叶级数绘制方波。

方波由函数给出：

• 我采用输入 n_loop 来指示 N 和 x 在范围 -pi 到 pi 上的粒度。
• 我接受一个字符串输入并创建一个 .dat 值，然后用于绘制谐波函数。
• 我使用嵌套循环来处理 x 循环和 i 循环。

然而，虽然程序的所有方面都有效，但我得到的图表是不正确的。

我追加 f 的方式有问题吗？

任何帮助将不胜感激，下面是我当前输出的代码：

# Import relevant python modules
import math
import matplotlib.pyplot as pyplot

# Main method
def main():
    
    # number of data points and error handling input
    while True:
        try:
            n_loop = int(input("enter an positive integer N (granularity and sum): "))
        except ValueError:
            print("N has to be a positive integer")
            continue
        if n_loop <= 0:
            print("N has to be a positive integer")
        else:
            break

    #file name for .dat
    while True:
        try:
            output_name = str(input("Enter the name of the output file: "))
        except ValueError: #don't even know if you can trigger this but
            print("please use a string")
            continue
        else:
            break
                
    # open output file
    out_file = open(output_name+".dat","w")
    
    # prepare data lists
    fi_values = []
    x_values = []
    y_values = []
    x = -math.pi
    f = 0
    x_values.append(x)
    y_values.append(f)

    # obtain function values and write them to file
    for k in range(n_loop):
        x = 2*k*math.pi/n_loop-math.pi    #this is the range -pi to pi: for i=0 x =-pi, for i=n_loop x =pi
        for i in range(n_loop):
            fi_values += [(1/((2*i)-1))*math.sin(((2*i)-1)*x)]    #harmonic function
        f = sum(fi_values)
        

        # append data to lists and output file
        x_values.append(x)
        y_values.append(f)
    
        out_file.write(str(x) + " " + str(f) + "\n")

    # close output file
    out_file.close()

    # plot result
    pyplot.plot(x_values,y_values)
    pyplot.suptitle('Plotting the Harmonic function')
    pyplot.xlabel('X')
    pyplot.ylabel('Y')
    pyplot.show()

# Execute main method
if __name__ == "__main__": main()

N=n_loops=200的输出：

N=200（x 连续）应该是什么样子：

Answer 1

import math
import matplotlib.pyplot as pyplot

def f(x, N):
    # Learn about list comprehensions so you don't have to loop through lists!
    return sum([1/(2*i - 1) * math.sin((2 * i - 1) * x) for i in range(1, N + 1)]) 

N = 200
x = np.arange(-4.0, 4.0, 0.05)
y = np.array([f(x_i, N) for x_i in x]) # List comprehension again.
pyplot.plot(x,y)

# Dumping the file to text is separate to plotting.
out_file = open("blah.dat","w")
out_file.write(str(x) + " " + str(y) + "\n")
out_file.close()

就你的代码有什么问题而言，我可以看到一些明显错误的地方，但我还没有跟进它们为什么要给你你得到的输出。

for k in range(n_loop): # See [1]
    x = 2*k*math.pi/n_loop-math.pi   
    for i in range(n_loop): # See note [3]
        fi_values += [(1/((2*i)-1))*math.sin(((2*i)-1)*x)]    # [2]
    f = sum(fi_values)

[1]：风格说明：你应该在网格中从 -pi 到 pi 遍历 x 值：这与 N 无关。（除非你明确希望网格的大小取决于 N，但没有充分的理由到这里）。

[2]：主要错误。当你完成每个循环时，你没有清除列表

fi_values

，所以它作为一个运行总计。

[3]：又一个大错误。您是对

0

到

N - 1

的求和，而不是

1

到

N

.

Final Edit. 您的固定代码：

# obtain function values and write them to file
for k in range(n_loop):
    fi_values = []                         # clear before starting a new loop.
    x = 2 * k * math.pi / n_loop - math.pi # I'll keep what you wrote here.
    for i in range(1, n_loop + 1):         # make sure limits of sum are not off by one.
        fi_values += [(1/((2*i)-1))*math.sin(((2*i)-1)*x)] 
    f = sum(fi_values)

    # append data to lists and output file
    x_values.append(x)
    y_values.append(f)