在 R 中模拟相关反应时间和准确度

Question

我想模拟反应时间和准确度，并且它们之间具有一定的相关性。

这是我的第一个猜测：

n <- 2000

RTs <- brms::rshifted_lnorm(n, meanlog = log(1.3), sdlog = 0.1, shift = 0.5)

acc <- sapply(RTs,
              FUN = function(x){
                rbinom(
                  n = 1,
                  # multiplying by 0.3 should give me a correlation around 0.3... am I right?
                  prob = boot::inv.logit(x * 0.3), 
                  size = 1
                  )
                }
              )

cor(RTs, acc)

但是，所得相关性约为 0，而不是 0.3 左右。

我做错了什么？

我看过这个答案：相关校准类别和连续数据的模拟 但它模拟分类（可以转换为二项式数据）和高斯分布。

Answer 1

这是一个通过保留相关性进行模拟的简单解决方案。我们需要做的就是以受控方式生成二进制变量 (

acc

)（给定生成的

RT

值）：

如果一个变量中越来越多的高值对应于另一个变量的高值，并且类似地对应于低值，则两个随机向量之间的相关性可以增加。

以下函数

gen.correlated.binary.data()

从要生成的目标向量

acc

中的少量 1 开始，并逐渐增加对应于变量

RT

的高值的 1 的数量（通过排序确保）。

这保持

RT

向量不变，但逐渐增加变量之间的相关性。现在，一旦达到所需的相关值就停止 - 这将在

acc

向量中创建所需的排序和比例。

最后，通过保留对应关系（从而保持相关常数）来对向量进行打乱，以生成随机

acc

向量。

gen.correlated.binary.data <- function(x, r) {
  n <- length(x)
  xs <- sort(x)
  ys <- c(rep(0, n-1), 1)
  rc <- cor(xs, ys)
  i <- n
  while ((rc < r) & (i > 1)) { # match sorted x with sorted y
    ys[i] <- 1
    i <- i - 1
    rc <- cor(xs, ys)
  }
  ix <- sample(1:n, n, replace=FALSE) 
  x <- xs[ix] # shuffle
  y <- ys[ix] # shuffle
  
  return(list(x=x, y=y))
}

现在，从

RT

向量开始并生成

acc

向量：

set.seed(1)
n <- 2000
RTs <- brms::rshifted_lnorm(n, meanlog = log(1.3), sdlog = 0.1, shift = 0.5)
res <- gen.correlated.binary.data(RTs, 0.3)
RTs <- res$x
acc <- res$y

RTs
# [1] 1.804578 2.025394 1.750515 1.611236 1.791022 1.910226 1.714558 1.667378 1.658610
# ...
acc
# [1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
# ...

cor(RTs, acc)  
# [1] 0.3035055

下图显示了生成的变量值的分布以及相关性和拟合线。

下一个动画显示了如何修改

acc

向量来实现相关性（这次是通过逐渐增加相关性来实现

0.5

），给定

RT

向量：

请注意，

RT

向量以及

RT

的分布是固定的，只有

acc

分布发生变化，从而相关性增加。