excel中如何制作对角线元素一定（不为零）且每行和列之和为k的对称矩阵？

Question

有没有一种简单的算法可以在excel中构建一个对称矩阵，当对角线元素确定（不为零）时，每行和列的总和为k？也就是说，如果对角元素确定了，则填充下三角矩阵，然后将下三角矩阵转置，去掉对角元素，合并成一个新的对称矩阵，其行列均为k？

例如，我有三个对角线元素 2,4,5。然后excel中有一个对角矩阵。

A 栏	B 栏	C 栏
2	0	0
0	4	0
0	0	5

然后我创建链接来转置下三角矩阵：

A 栏	B 栏	C 栏
2	A2	A3
0	4	B3
0	0	5

然后，我想我想要一个链接，使每行和列的总和为5：

A 栏	B 栏	C 栏
2	A2	A3
(5-SUM(A1:A1))/2	4	B3
A2	(5-SUM(B1:B2))/1	5

然后excel就会出现

A 栏	B 栏	C 栏
2	1.5	1.5
1.5	4	-0.5
1.5	-0.5	5

但是，这个矩阵只有前两行/前两列之和为 5。我需要的算法存在吗？

Answer 1

对于 3x3 矩阵，您至少需要 5 个已知元素（例如对角线、每列总和以及一个附加单元格）。

以下是设置 5 个元素并计算所有其他元素的示例：