Savitzky-Golay 过滤在一维中给出不正确的导数

Question

我有一个 x 和 y 数据集，其中 x 为自变量，y 为因变量。

y=2x

我向“y”添加一些噪音并应用 scipy Savitzky Golay 过滤器。当我尝试获得 y 的一阶导数时，我得到的导数为零。 我知道这是因为过滤器只接受“y”作为输入。我想要一个同时考虑 x 和 y 的过滤器，并为我提供导数值。

在这里，我展示了我的实现，其中的图表指示了不正确的数据。

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt

# create some sample twoD data
x = np.linspace(-3,3,100)
y = 2*x
y = y + np.random.normal(0, 0.2, y.shape)

# filter it
Zn = signal.savgol_filter(y, window_length=29, polyorder=4, deriv=0)
Zf = signal.savgol_filter(y, window_length=29, polyorder=4, deriv=1)
# do some plotting
plt.plot(x,y, label = 'Input')
plt.plot(x,Zn, label= 'Savitzky-Golay filtered')
plt.plot(x,Zf, label= 'Savitzky-Golay filtered - 1st derivative')
plt.legend()
plt.show()

结果：

求导结果： dy/dx = 2。
我需要 Savitzky-Golay 过滤器来为我提供这个结果。请帮助我实现一个考虑两个变量的Python实现。

Answer 1

要在

deriv

 中使用 

savgol_filter > 0，还必须给出 x 坐标的间距。解决方法很简单：在通话中的

delta=x[1] - x[0]

之后添加

deriv=1

：

Zf = signal.savgol_filter(y, window_length=29, polyorder=4, deriv=1, delta=x[1] - x[0])

Answer 2

编辑：针对英语语言用法进行更正。

在给定的情况下，

y

相对于

x

的导数不是

dy/dx = 2

，而是

dy/1.0 = 0.12

，因为

y

被定义为

y = 2x = np.linspace(-3,3,100)

。

变量

dx

未定义为

delta

，而是使用默认值

delta=1.0

。

因此，使用

delta

等于

dx

确实可以解决问题。

dx = x[0] - x[1]
Zf = signal.savgol_filter(y, window_length=29, polyorder=4, deriv=1, delta=dx)