您知道一种用于通过一系列对齐的圆对椭圆进行建模的算法

Question

您知道一种用于通过一系列对齐的圆对椭圆进行建模的算法吗？谢谢

Answer 1

如果椭圆以长和短半轴a和b为中心，则长轴末端的曲率半径r为

r =b²− a

So，{±（a − r），0}是半径为r的外圆的中心。中间的圆在半径为b的{0，0}处。对于中间圆，可以使用

描述椭圆上的一个点

{x，y} = {a·cosθ，y = b·sinθ}

此时椭圆的切线为

{dx，dy} = {− a·sinθ，dy = b·cosθ}

该切线的法线与主轴线的交点是半径为r₀且接触椭圆的圆的中心{x₀，0}。

x₀= x + y·dy / dxr₀= hypot（x₀− x，y）

这里的问题是，您从角度θ开始，并且椭圆形的间隔角度不产生均匀分布的圆，请参见下图（a）。

您可以颠倒上述步骤，以使圆心均匀分布。给定圆的中心{x₀，0}，

cosθ=x₀/（a −b²/ a）sinθ=符号（x₀）·sqrt（1 −cos²θ）r₀= hypot（x₀− a·cosθ，b·sinθ）

这将给出图（b）中的分布。您必须按照一定的距离进行游戏，以使椭圆被圆圈覆盖。椭圆越平坦，您需要的圆圈就越多。

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