发现β-二项式分布的α和β与scipy.optimize和对数似然

Question

的分配是β-二项式如果p，成功的概率，在二项式分布具有带形状参数α> 0和β> 0形状参数定义成功的概率β分布。我想找到的α和β从β-二项式分布的角度来看最能描述我的数据值。我的数据集players大约命中（H）的数量，在蝙蝠（AB）和大量的棒球选手的转换（H / AB）的数量由数据。我估计PDF与JulienD的Beta Binomial Function in Python答案的帮助

from scipy.special import beta
from scipy.misc import comb

pdf = comb(n, k) * beta(k + a, n - k + b) / beta(a, b)

接下来，我写了一个数似然函数，我们会尽量减少。

def loglike_betabinom(params, *args):
   """
   Negative log likelihood function for betabinomial distribution
   :param params: list for parameters to be fitted.
   :param args:  2-element array containing the sample data.
   :return: negative log-likelihood to be minimized.
   """

   a, b = params[0], params[1]
   k = args[0] # the conversion rate
   n = args[1] # the number of at-bats (AE)

   pdf = comb(n, k) * beta(k + a, n - k + b) / beta(a, b)

   return -1 * np.log(pdf).sum()   

现在，我想写最小化loglike_betabinom功能

 from scipy.optimize import minimize
 init_params = [1, 10]
 res = minimize(loglike_betabinom, x0=init_params,
                args=(players['H'] / players['AB'], players['AB']),
                bounds=bounds,
                method='L-BFGS-B',
                options={'disp': True, 'maxiter': 250})
 print(res.x)

其结果是[-6.04544138 2.03984464]，这意味着α是负的，其是不可能的。我根据我对下面的R-片断脚本。他们得到[101.359，287.318] ..

 ll <- function(alpha, beta) { 
    x <- career_filtered$H
    total <- career_filtered$AB
    -sum(VGAM::dbetabinom.ab(x, total, alpha, beta, log=True))
 }

 m <- mle(ll, start = list(alpha = 1, beta = 10), 
 method = "L-BFGS-B", lower = c(0.0001, 0.1))

 ab <- coef(m)

谁能告诉我什么，我做错了什么？帮助非常感谢！

Answer 1

有一点要注意的是在您的登录可能性comb(n, k)可能没有数字乖巧的n和k的数据集中的值。您可以通过应用comb您的数据验证，看看是否出现infs。

修改的东西的一种方法是重写负对数似然作为https://stackoverflow.com/a/32355701/4240413建议，即作为伽玛功能，对数函数，如在

from scipy.special import gammaln
import numpy as np

def loglike_betabinom(params, *args):

    a, b = params[0], params[1]
    k = args[0] # the OVERALL conversions
    n = args[1] # the number of at-bats (AE)

    logpdf = gammaln(n+1) + gammaln(k+a) + gammaln(n-k+b) + gammaln(a+b) - \
     (gammaln(k+1) + gammaln(n-k+1) + gammaln(a) + gammaln(b) + gammaln(n+a+b))

    return -np.sum(logpdf) 

然后，您可以最大限度地减少对数似然与

from scipy.optimize import minimize

init_params = [1, 10]
# note that I am putting 'H' in the args
res = minimize(loglike_betabinom, x0=init_params,
            args=(players['H'], players['AB']),
            method='L-BFGS-B', options={'disp': True, 'maxiter': 250})
print(res)

并应给予合理的结果。

您可以检查How to properly fit a beta distribution in python?灵感，如果你想进一步返工你的代码。