如何找到对角线的对称值索引？

Question

我已经在一维数组中创建了一个逆矩阵，我想了解如何获取对角线的反射值索引。

例如：假设我找到了值（值：1），并且我也知道该值的索引（索引：1）。如何找到该值的第二个索引？假设逆矩阵中的值可以重复。

const matrix: number[] = [0, 1, 2, 3, 1, 0, 4, 5, 2, 4, 0, 6, 3, 5, 6, 0];

Answer 1

是逆矩阵还是对称矩阵？我相信您所展示的是对称矩阵。

矩阵逆定义为：

如果A*B = I，则B是A的逆，其中I是单位矩阵。

假设您创建了一个对称矩阵，该矩阵的属性为：

每个(i,j) -> A(i,j) == A(j,i)

现在假设您将矩阵表示为一维数组，则索引为k的元素可以转换为其对应的(i,j)位置为：

i = k / C

j = k % C

其中C是列数

还有位置(i, j)可以转换为其对应的一维位置，如：

k = i*R + j

其中R是行数。

现在获得在给定(i,j)的情况下k的对称值，首先将k转换为(i,j)，然后将(j,i)转换为新值k

newK = j*R + i

例如，对应于k = 1的(i,j) = ( 1 / 4, 1 % 4) = (0, 1)

和newK = 1*4 + 0 = 4

对于k = 6对应的(i,j) = ( 6 / 4, 6 % 4) = (1, 2)

和newK = 2*4 + 1 = 9

对于k = 15对应的(i,j) = ( 15 / 4, 15 % 4) = (3, 3)

和newK = 3*4 + 3 = 15

对于k = 5对应的(i,j) = ( 5 / 4, 5 % 4) = (1, 1)

和newK = 1*4 + 1 = 5

落在对角线上的任何东西都是它本身。