在另一个点的对面站点上找到一个点

Question

给定两个2D点（p1和p2），我需要找到一个点（p3）（从p1的角度来看）位于p2的另一侧，同时它需要与p2有一个给定的距离。

它可能看起来像这样一个更大的给定距离：

  ^
  |
  | p1      
  |         p2 
  |     
  |                         p3
<-|---------------------------->
  v

或者这样的距离较小：

  ^
  |
  |
  |    p3
  |  p2   
  |p1
<-|---------------------------->
  v

我该如何计算这一点（p3）？

我选择的语言是JavaScript，但我并不是严格要求JavaScript答案。如果你能以一种可以翻译成代码的方式解释它，或者你编写的伪代码就可以了。

这是我的最后一次尝试（显然这不起作用）：

calculate_point_on_other_side_of_p2(p1, p2, distance_p2_to_p3) {
    deltaX = p1.x-p2.x
    deltaY = p1.y-p2.y
    distance_p1_to_p2 = sqrt(deltaX*deltaX + deltaY*deltaY)
    if (deltaX < 0)
        p3.x = p2.x+distance_p2_to_p3 
    else
        p3.x = p1.x-distance_p2_to_p3

    if (deltaY < 0)
        p3.y = p2.y+distance_p2_to_p3
    else
        p3.y = p1.y-distance_p2_to_p3
    return p3
}

Answer 1

如果您了解2D矢量的工作原理，这是一个简单的问题。

计算从p1到p2的单位向量：

(nx, ny) = ((p2x - p1x)*i + (p2y-p1y)*j)/sqrt((p2x-p1x)^2 + (p2y-p1y)^2)

其中i和j分别是x和y方向上的单位矢量。

现在你可以在p1的任何距离d处计算（p3x，p3y）：

(p3x, p3y) = (p1x, p1y) + (d*nx, d*ny)

Answer 2

正确算法的一个版本如下（这甚至不是伪代码，但应该解释做什么）：

• 计算出p1和p2之间的距离（使用pythag）
• 除以给定距离（distance_p2_to_p3）
• 对于x和y坐标中的每一个，addon deltaX（resp deltaX）乘以该比率

Answer 3

注意减号，因为增量是从p2到p1的向量的组成部分，但p2p3与p2p1是反直线的

calculate_point_on_other_side_of_p2(p1, p2, distance_p2_to_p3) {
    deltaX = p1.x-p2.x
    deltaY = p1.y-p2.y
    distance_p1_to_p2 = sqrt(deltaX*deltaX + deltaY*deltaY)
    scale = distance_p2_to_p3 / distance_p1_to_p2 
    p3.x = p2.x - deltaX * scale
    p3.y = p2.y - deltaY * scale
    return p3
}

Answer 4

让我们假设所有三条线都在一条线上。然后斜坡是deltaY/deltaX。如果p3是水平远离p2的x，则qzxswpoi垂直于p2。 deltaY/deltaX * x，解决distance_p2_to_p3^2 = x^2 + (deltaY/deltaX * x)^2。然后从x添加/减去x并从p2.y添加/减去p2.x。