如果我使用 Ruby，并显示
0.1 + 0.2 - 0.33.1.2 :001 > 0.1 + 0.2 - 0.3
=> 5.551115123125783e-17
数字可以这样显示：
3.1.2 :001 > "%0122.120f" % [0.1 + 0.2 - 0.3]
=> "0.000000000000000055511151231257827021181583404541015625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
问题是：它使用 IEEE 754 并给出非零：
3.1.2 :002 > 0.1 + 0.2 - 0.3 == 0
=> false
但是，如果它是严格的传统浮点数，我们存储有效数和指数（或者 Donald Knuth 所说的分数和指数），那么它会严格给出 0 吗？
首先，除非您指定确切的传统，否则不存在所谓的“传统浮点”。在 IEEE754 之前，硬件或流行库中有大约 60 种不同的浮点实现，具有固定格式；您可以看到一个很好的调查，例如，here - 我不确定某些实现是否会丢失。那么，哪一种是“传统的”呢？ ;) 正如 @ChrisDodd 指出的，IEEE754 现在可以称为“传统”，因为它自 20 世纪 80 年代初以来就被广泛使用，并且自 1990 年代以来几乎全部使用（除了强制遗留）。嗯，新一代的程序员和用户已经诞生、成长、在学校、大学学习并开始工作，他们除了 IEEE754 之外没有使用任何东西。 （免责声明：我没有考虑机器学习中使用的特殊格式，例如 16 位格式，即 32 位 IEEE754，尾数宽度被缩减；以及其他非通用计算应用。）
但是，我会在更广泛的背景下考虑你的问题。具体例子0.1+0.2-0.3不是主要的。我们可以考虑 0.3+1.1-1.4、0.01+0.06-0.07 或数百万种其他情况。我花了不到一分钟就找到了这些案例。另一方面，使用 IEEE754 double，0.01+0.02-0.03 为零。为什么？因为星星就是这样安定下来的。如果您使用另一个binary浮点实现，它的行为可能相反：0.1+0.2-0.3==0，但0.01+0.02-0.03!=0。谁知道？
最主要的是，正如其他评论者已经说过的那样，二进制浮点问题基本上是不可避免的。任何此类实现都会遇到这样的情况：有限的尾数长度和舍入会破坏在小数情况下精确的等式。所以，如果你的“传统”是使用纸张、算盘（任何类型，如宽版本）、算术计进行前计算机时代的计算 - 你是对的，这些实现没有这种错误。如果还有其他内容 - 请具体说明您的意思。
注意，IEEE754-2008 定义了十进制实现。实际上没有人使用它们。除了 IBM zSeries 和 pSeries 之外，我还没有在硬件中看到过实现。问题出在域中。通常，小数分数用于财务会计和税务。这里可以使用十进制浮点数，但实际上这个域几乎到处都需要定点计算。使用浮点会遇到无声精度损失的风险，这是不可接受的。嗯，IBM 有自己独特的客户群，但几乎所有其他客户群都并非如此。
所以：首先确定您的域名。如果这是会计/税务，十进制定点是你最好的朋友，你永远不会遇到像 0.1+0.2!=0.3 这样的问题。否则，很可能您使用 IEEE754 二进制文件是安全的，即使每次都发生同样的问题，对您来说也不重要。
IEEE 754 是传统的浮点数，事实上它使用基数2，这意味着它不能精确地表示0.3，从而导致了这个问题。
如果您使用十进制浮点数，例如 IEEE 754-2008，那么它可以精确地表示 0.3，并且在这种情况下您不会出现舍入错误。然而，在其他情况下您仍然会遇到舍入错误。