我正在研究一个记录笔画的应用程序，你用指点设备绘制它。
在上图中，我画了一个笔画，其中包含453个数据点。我的目标是在保持原始笔划形状的同时大幅减少数据点的数量。
对于那些感兴趣的人，上面描绘的笔画坐标可以作为gist on GitHub。
事实上，Adobe Illustrator可以很好地实现我想要实现的目标。如果我在Illustrator中绘制类似的笔触（使用书法笔刷），则生成的形状将简化为我们在下面看到的内容。绘制笔划时，它看起来与我的应用程序非常相似。释放鼠标按钮后，曲线将简化为我们在此处看到的内容：
我们可以看到，笔划只有14个数据点。虽然还有其他控制点可以定义贝塞尔样条曲线的倾角（或者它们正在使用的任何样条曲线）。在这里，我们可以看到一些控制点：
我看过像Ramer–Douglas–Peucker algorithm这样的算法，但那些似乎只从输入集中删除了点。如果我没有弄错的话，我正在寻找的方法也必须在集合中引入新的点来实现所需的曲线。
我遇到过像iPhone smooth sketch drawing algorithm这样的问题。但那些似乎专注于从一小组输入点创建平滑曲线。我觉得我有相反的情况。
我遇到了问题Smoothing a hand-drawn curve（这个问题可能实际上是一个骗局），其答案建议使用Ramer-Douglas-Peucker然后根据Philip J. Schneiders approach应用曲线拟合。
快速调整所提供的示例代码到我的绘图方法会产生以下曲线：
来自问题的输入数据已减少到28个点（使用Bezier样条线绘制）。
我不确定Adobe正在使用哪种方法，但到目前为止这个方法对我非常好。
因此，the code provided by Kris是为WPF编写的，并在这方面做出了一些假设。为了我的情况（因为我不想调整他的代码），我编写了以下代码片段：
private List<Point> OptimizeCurve( List<Point> curve ) {
const float tolerance = 1.5f;
const double error = 100.0;
// Remember the first point in the series.
Point startPoint = curve.First();
// Simplify the input curve.
List<Point> simplified = Douglas.DouglasPeuckerReduction( curve, tolerance ).ToList();
// Create a new curve from the simplified one.
List<System.Windows.Point> fitted = FitCurves.FitCurve( simplified.Select( p => new System.Windows.Point( p.X, p.Y ) ).ToArray(), error );
// Convert the points back to our desired type.
List<Point> fittedPoints = fitted.Select( p => new Point( (int)p.X, (int)p.Y ) ).ToList();
// Add back our first point.
fittedPoints.Insert( 0, startPoint );
return fittedPoints;
}
结果列表将采用Start Point，Control Point 1，Control Point 2，End Point格式。
为了复制Illustrator的路径>简化，我已经广泛使用bezier简化。什么效果最好，最像Illustrator的是Philip J. Schneider的Graphic's Gems简化，但还有一步。该步骤排除了路径上的尖锐/倾斜点。
有一个bezier路径：
在每个尖锐的贝塞尔曲线段拆分路径。因此，其贝塞尔曲柄处理的任何线段都不是平滑/共线的，或者它在相对于线段的两个相邻曲线创建“尖点”的位置。当段被视为“锐利”时，您可以设置自己定义的阈值。 180度是平滑的，179.99或170度或更小的任何东西都是被认为是尖锐部分的门槛。
将这些路径中的每一条路径从原始路径中分离出来，将曲线拟合算法应用于每个路径，然后重新加入它们。
这样可以保留锋利的边缘，但可以使多余的部分平滑，沿着路径的其余部分拟合曲线。
我的实现是在paper.js中，但可以使用fitcurve算法利用相同的技术：