求 ODE45 解法 MATLAB 的特征值

Question

我有以下 ODE45 解决方案：

fun = @(t,X)odefun(X,K,C,M,F(t),resSize); 
[t_ode,X_answer] = ode45(fun,tspan,X_0); 

输入矩阵为刚度

K(X)

、阻尼

C

、质量

M

和力

F

。

resSize

是系统中的质量总数。

我想使用雅可比矩阵、传递函数或任何其他可行的方法找到系统的特征值。

我尝试过使用：

这很棘手，因为我的

K

矩阵是

X

的函数句柄。换句话说，

K=@(X)

。

X

表示系统中每个质量的位移矢量 (

x_1(t)

,

x_2(t)

,...

x_resSize(t)

)，其中

resSize

是质量总数。我的

X_answer

矩阵是一个维度为

t_ode

×

resSize

的双精度矩阵，其中每一行都是双精度形式的每个质量的位移向量。有什么方法可以将

X_answer

替换为 K 的函数句柄，以便我可以使用 polyeig() 吗？如果没有，我将如何找到系统的传递函数或雅可比矩阵，以便找到它的特征值？

Answer 1

在不知道方程的确切形式的情况下，根据你的描述，我想你有类似的东西：

[M]{x''}+[C]{x'} + [K(x)]{x} = F(t)

由于该方程组是非线性的，因此可以根据从 ode45 函数的输出估计的每个 x 周围的展开来估计特征值。 由于 ode45 对一阶方程组进行积分，您可能引入了变量的更改，将上述系统写为一阶方程组。在状态空间形式中，这是

{y'} = [A]{y} + b(t)，其中 {y} = {x ； x'}

因此，ode 函数的输出包含位移 {x} 和速度 {x'}。

如果您想估计输出中每个 x 的特征值，您可以这样做

for ii=1:length(t_ode)
    [X,e] = polyeig(K(X_answer(ii,1:end/2),C,M)
end