为什么Python中的默认舍入函数可以修复双舍入错误？

Question

我对Python中的round函数或双精度数在Python中如何表示的理解有问题。当对具有双精度舍入误差的数字进行舍入时，我发现一个非常令人困惑的行为；例如 1.01046+.00002=1.0104799999999998。当我将其四舍五入为 5 位数时，Python 报告结果为 1.01048，这是预期的结果。但我认为整个问题是 1.01046+.00002=1.0104799999999998 因为没有精确等于 1.01048 的双精度值。如果 round 接受一个 double 并返回一个 double，如果不存在这样的 double，它如何返回 1.01048？

以下代码：

print([1.01046+.00002*i for i in range(6)])

输出：

[1.01046, 1.0104799999999998, 1.0105, 1.0105199999999999, 1.01054, 1.01056]

这段代码是：

print([round(1.01046+.00002*i,5) for i in range(6)])

输出：

[1.01046, 1.01048, 1.0105, 1.01052, 1.01054, 1.01056]

为什么 python 没有 1.01046+.00002*1 的精确值，python 说“我没有任何这样的数字；不过我可以给你一个非常接近的数字”，但是当我问 python 时对结果数字进行四舍五入，结果是“哦，当然，这是 1.01048”

Answer 1

四舍五入的结果也不准确。但是，当打印数字时，有一个默认的有效数字位数，并且它足够接近，可以在打印时没有任何尾随错误。

如果将输出强制为小数点后 20 位，您可以看到这一点。

>>> for i in range(6):
...     val = 1.01046+.00002*i
...     print(val, round(val, 5), f'{val:.20f} {round(val, 5):.20f}')
... 
1.01046 1.01046 1.01045999999999991381 1.01045999999999991381
1.0104799999999998 1.01048 1.01047999999999982279 1.01048000000000004484
1.0105 1.0105 1.01049999999999995381 1.01049999999999995381
1.0105199999999999 1.01052 1.01051999999999986279 1.01052000000000008484
1.01054 1.01054 1.01053999999999999382 1.01053999999999999382
1.01056 1.01056 1.01055999999999990280 1.01055999999999990280

当

val

和

round(val, 5)

不同时，差异在小数点后第16位之后，默认不显示。