自定义ZipList的实现适用

Question

这来自《 Applicative实现ZipList'，这类似于Prelude的ZipList。这本书有这个提示

检查前奏提供可以满足您需求的功能。一开始带有字母z，另一个带有字母r。你在找从这些功能中获取灵感，而不是直接在使用自定义List类型而不是Prelude提供了列表类型。

我猜想以z开头的函数是zipWith，但我不知道以r开头的函数。

data List a =
    Nil
  | Cons a (List a)
  deriving (Eq, Show)

zipWith' :: (a -> b -> c) -> List a -> List b -> List c
zipWith' _ Nil _ = Nil
zipWith' _ _ Nil = Nil
zipWith' f (Cons x xs) (Cons y ys) = Cons (f x y) (zipWith' f xs ys)

newtype ZipList' a = ZipList' (List a)
  deriving (Eq, Show)

instance Functor ZipList' where
  fmap f (ZipList' xs) = ZipList' $ fmap f xs

instance Applicative ZipList' where
  pure x = ZipList' $ Cons x Nil
  (ZipList' fs) <*> (ZipList' xs) = ZipList' $ zipWith' ($) fs xs

这通过了书中的测试用例，但是我想知道是否有更好的方法来实现它，因为我没有使用以r开头的函数。我觉得这应该是repeat，因为它也可以在无限列表上使用。

这来自《第一原理》中Haskell书中的练习。练习是为ZipList实施Applicative，类似于Prelude的ZipList。这本书有这个提示检查...

Answer 1

阅读原始帖子下的主题，我得出的结论是该帖子的作者正在试图证明该实现满足法律（fmap f xs = (pure f) <*> xs）：

Answer 2

我在Robin Zigmond's comment之后考虑了一会儿：

关键是考虑对Applicative合法实例fmap f x == (pure f) <*> x的要求，并认识到列表x的长度没有上限。