Maple 无法计算具有整数参数的定积分

Question

在枫树中，我计算两个余弦函数乘积的（非常简单）定积分：

restart;
f := n -> (x -> cos(n*x)):

assume(n1::integer);
assume(n2::integer);

int(f(n1)(x)*f(n2)(x),x=0..2*Pi);

它（不幸的是）回来了

0

但是对于

Pi

应该是

n1=n2

。

令人惊讶

int(f(n1)(x)*f(n1)(x),x=0..2*Pi);

给出正确的结果。我使用枫树的方式是错误的还是这是一个错误？如果这是一个错误，我该如何避免它？我将编写一个大型程序，该程序必须评估许多项，这些项都归结为这种类型的整数相关积分。

Answer 1

您可能想要修改您的期望（或假设）以涵盖另一个极端情况，因为如果

n1=n2=0

那么积分应该等于

2*Pi

。

restart:

int(cos(0*x)*cos(0*x),x=0..2*Pi);
                          2 Pi

int(cos(3*x)*cos(-3*x),x=0..2*Pi);

                           Pi

int(cos(2*x)*cos(2*x),x=0..2*Pi);

                           Pi

ans1 := int(cos(n1*x)*cos(n2*x),x=0..2*Pi,AllSolutions)
       assuming n1::integer, n2::integer;

      piecewise(n1 - n2 = 0, Pi, 0) + piecewise(n1 + n2 = 0, Pi, 0)

simplify(ans1) assuming n1::integer, n2::integer, n1=n2, n1=0;

                          2 Pi

simplify(ans1) assuming n1::integer, n2::integer, n1=n2, n1<>0;

                           Pi

simplify(ans1) assuming n1::integer, n2::integer, n1<>n2, n1<>-n2;

                           0

您可能还想在假设

n1

和

n2

都是正整数的情况下考虑积分（它具有更简单的条件结果，甚至可能就是您想要的结果）。

ans2 := int(cos(n1*x)*cos(n2*x),x=0..2*Pi,AllSolutions)
       assuming n1::posint, n2::posint;

             piecewise(n1 - n2 = 0, Pi, 0)

simplify(ans2) assuming n1=n2;

                           Pi

simplify(ans2) assuming n1<>n2;

                           0