关于求解自然四次样条（四次多项式）的问题

Question

嗨，我有一个关于 Rafael E. Banchs 的 pdf“自然四次样条曲线”的问题（链接：https://rbanchs.com/documents/THFEL_PR07.pdf）

在这个pdf中，它说如果你对这个S^3(x)积分三次，你会得到

这个等式。我想知道为什么会这样。

我的最终目标是使用这个方程求解 Natural Quntic Spline，但我不知道为什么会出现这种积分。 很荣幸知道为什么会这样。

谢谢。