为什么`let fmap f = id >=> (好吧<< f)` work?

Question

几个小时前问如何在 F# 中使用鱼（>=>，Kleisli 组合）运算符实现

map

？，'kaefer 的回答让我大吃一惊：

let fmap f = id >=> (Ok << f)

它的简单性是完美的，但是当我查看类型签名时，它不应该工作。我已经研究了近一个小时，所以我可能错过了 F# 如何计算表达式的一些基本知识...

郑重声明，这些是

bind

、

switch

和

>=>

的实现：

let bind
    (     f : 'a -> Result<'b,'c>)
    (result :       Result<'a,'c>)
    =
    match result with 
    |    Ok o -> f o
    | Error e -> Error e

let (>=>)
    (f : 'a -> Result<'b,'error>)
    (g : 'b -> Result<'c,'error>)
    =
    f >> (bind g)

我的下一次尝试是使用

>=>

的替代实现：

let (>=>>)
    (f : 'a -> Result<'b,'error>)
    (g : 'b -> Result<'c,'error>)
    x
    =
    match (f x) with
    |    Ok o -> g o
    | Error e -> Error e

这是

dotnet fsi

上的测试调用：

(id >=>> (Ok << ((+) 2) : int -> Result<int,string>))
((Ok 27) : Result<int,string>)
//=> Ok 29

我已经陷入了为什么

>=>>

不会在

id

作为第一个参数时爆炸？

这就是我认为的评估方式，但显然不是这样：

id >=>> switch ((+) 2)
          |
          V
(>=>>) id (switch ((+) 2))
          |
          V
    match (id x) with
    |    Ok o -> (Ok << ((+) 2)) o
    | Error e -> Error e

Answer 1

由于表达式

let fmap f = id >=> (Ok << f)

有括号，我们需要先计算内部表达式。这就是

Ok << f

部分。

Ok << f

是什么意思？你可以询问FSI：

> Ok;;
val it: ResultValue: 'a -> Result<'a,'b>

所以，这是一个接受

'a

并返回

Result<'a,'b>

的函数。

好吧，那

Ok << f

呢？你不能只向 FSI 询问这个问题，因为单独来看

f

并未定义，但你可以询问 FSI 采用

f

的 lambda 表达式会是什么样子：

> fun f -> Ok << f;;
val it: f: ('a -> 'b) -> ('a -> Result<'b,'c>)

从中我们了解到，FSI 和 F# 编译器推断

f

必须是一个接受

'a

并返回

'b

的函数。这是有道理的，因为它是

Ok << f

表达式的最一般解释：您采用任何函数

f

并使用

Ok

函数组合其输出，并且您将获得

'a -> Result<'b,'c>

函数作为返回值。

最后，那么

id >=> (Ok << f)

怎么样？

Klesli 运算符

>=>

采用两个类似“电梯”的函数并将它们组合起来。我们已经知道右侧的表达式是什么样的：

('a -> Result<'b,'c>)

因此，左侧必须是一些返回

Result<'a,'c>

：

?? -> Result<'a,'c>

。

并且由于

id

返回其输入（

'T -> 'T)

，因此只能推断其具有类型

Result<'a,'c> -> Result<'a,'c>

所以这一切都是类型检查。这是一种非常迂回的实现方式

fmap

，但它确实有效。