是否可以/实用将 3d 线段转换为 2d 中的点，以便我可以轻松地从其原点测量点？

Question

考虑以下场景：

我有一条 3d 线段来跟踪到达给定跑道的理想方法。飞机的目标是尝试沿着这条特定的线飞入达阵区，但是，没有人是完美的，玩家不可避免地会飞得太高、太低、离这条线太远或太远。

我的目标是确定玩家是否太高、太低、太左或太右。如果玩家在任何给定一侧太远，则执行某些操作（这包括向玩家打印他们太高或太低）。

问题： （考虑到上图：）如果我在 3d 空间中有给定的笛卡尔线段（line = x, y, z && line2 = x1, y1, z1）和相对于线的玩家点（也在 3d 空间中） ，将 3d 线转换为其自身轴（原点 0, 0）上的奇点并测量到玩家点相对于原点的距离是否有意义/是否实用？ 如果是这样，我怎样才能将固定维度中的这条 3d 线转换为单独维度中的点。

我的思考过程： 只要我们向下看，每条 2d 线都可以表示为 1d 中的一个点。如果我们这样做并将该点作为二维网格的原点，测量相对距离就会变得很容易。

我认为也可以使用其他方法/途径，例如叉积，但如果这更便宜，我更愿意使用这种方法。

无论如何，我很想听听您的反馈。请让我知道你在想什么！ 注意：我使用的是lua

我见过一些提到同质坐标的内容，但我注意到，由于尽管需要旋转轴，但轴是固定的，因此它会在各种条件下引起问题。
测量到直线上最近点的距离很简单，但在尝试确定它相对于直线是向左还是向右/向上还是向下时就不那么容易了。

Answer 1

1. 创建基础向量

   X

   右，

   Y

   上

   您可以使用当地地面法线

   n

   、线

   (p0,p1)

   方向和叉积来执行此操作

   X = cross( n , p1-p0 );
   Y = cross( n , X ); Y /= |Y|;
   X = cross( Y , n ); X /= |X|;
   

2. 转换

   x = dot( p-p0 , X )
   y = dot( p-p0 , Y )
   

   现在

   x,y

   是与您想要的方向对齐的线的有符号距离...