许多矩阵对之间的相似性/距离

Question

我想通过计算每对中所有（多维）点集之间距离的平均值来量化组相似度。

我可以手动为每对组手动轻松完成此操作，如下所示：

library(dplyr)
library(tibble)
library(proxy)

# dummy data
set.seed(123)
df1 <- data.frame(x = rnorm(100,0,4), 
                  y = rnorm(100,1,5), 
                  z = rbinom(100, 1, 0.1))
df2 <- data.frame(x = rnorm(100,-1,3), 
                  y = rnorm(100,0,6), 
                  z = rbinom(100, 1, 0.1))
df3 <- data.frame(x = rnorm(100,-30,4), 
                  y = rnorm(100,10,2), 
                  z = rbinom(100, 1, 0.9))

# compute distance (unscaled, uncentred data)
dist(df1, df2, method = "gower") %>% mean
dist(df1, df3, method = "gower") %>% mean
dist(df2, df3, method = "gower") %>% mean

但我想以某种方式将其矢量化，因为我的实际数据有30多个组。一个简单的for循环可以实现这样：

# combine data and scale, centre
df <- rbind(df1, df2, df3) %>% 
  mutate(id = rep(1:3, each = 100))
df <- df %>% 
  select(-id) %>%
  transmute_all(scale) %>% 
  add_column(id = df$id)

# create empty matrix for comparisons
n <- df$id %>% unique %>% length
m <- matrix(nrow = n, ncol = n)

# loop through each pair once
for(i in 1:n) {
  for(j in 1:i) { #omit top right corner
    if(i == j) {
      m[i,j] <- NA #omit diagonal
    } else {
      m[i,j] <- dist(df[df$id == i,1:3], df[df$id == j,1:3], method = "gower") %>% mean
    }
  }
}

m
          [,1]      [,2] [,3]
[1,]        NA        NA   NA
[2,] 0.2217443        NA   NA
[3,] 0.8446070 0.8233932   NA

然而，这种方法可预测地严重缩放;快速基准测试表明，我的实际数据需要90多个小时，其中包含30多个组，每组1000多行。

任何人都可以建议一个更有效的解决方案，或者可能是一种根本不同的方式来解决我所缺少的问题吗？

Answer 1

您可以获取每对组，将它们连接起来，然后只计算该组中的相异矩阵。显然，这意味着您在一定程度上将一个组与自身进行比较，但它可能仍适用于您的用例，而使用daisy，您的数据大小相当快。

library(cluster)

n <- 30
groups <- vector("list", 30)

# dummy data
set.seed(123)
for(i in 1:30) {
  groups[[i]] = data.frame(x = rnorm(1000,ceiling(runif(1, -10, 10)),ceiling(runif(1, 2, 4))), 
                           y = rnorm(1000,ceiling(runif(1, -10, 10)),ceiling(runif(1, 2, 4))), 
                           z = rbinom(1000,1,runif(1,0.1,0.9)))
}

m <- matrix(nrow = n, ncol = n)

# loop through each pair once
for(i in 1:n) {
  for(j in 1:i) { #omit top right corner
    if(i == j) {
      m[i,j] <- NA #omit diagonal
    } else {
      # concatenate groups
      dat <- rbind(df_list[[i]], df_list[[j]])

      # compute all distances (between groups and within groups), return matrix
      mm <- dat %>% 
        daisy(metric = "gower") %>%
        as.matrix

      # retain only distances between groups
      mm <- mm[(nrow(df_list[[i]])+1):nrow(dat) , 1:nrow(df_list[[i]])]

      # write mean distance to global comparison matrix
      m[i,j] <- mean(mm)
    }
  }
}

Answer 2

我不确定这是否会好起来，但这是另一种方法。你使用ls获得矩阵的名称，combn生成两个对，然后使用get来获得计算dist的矩阵

do.call(rbind,
        combn(ls(pattern = "df\\d+"), 2, FUN = function(x)
            data.frame(pair = toString(x),
                       dist = mean(dist(get(x[1]), get(x[2]), method = "gower")),
                       stringsAsFactors = FALSE),
            simplify = FALSE
        ))
#      pair      dist
#1 df1, df2 0.2139304
#2 df1, df3 0.8315169
#3 df2, df3 0.8320911

Answer 3

proxy可以使用矩阵列表作为输入，您只需要定义一个执行您想要的包装函数：

nested_gower <- function(x, y, ...) {
  mean(proxy::dist(x, y, ..., method = "gower"))
}

proxy::pr_DB$set_entry(
  FUN = nested_gower,
  names = c("ngower"),
  distance = TRUE,
  loop = TRUE
)

df_list <- list(df1, df2, df3)
proxy::dist(df_list, df_list, method = "ngower")
     [,1]      [,2]      [,3]     
[1,] 0.1978306 0.2139304 0.8315169
[2,] 0.2139304 0.2245903 0.8320911
[3,] 0.8315169 0.8320911 0.2139049

这仍然会很慢，但它应该比普通R中的for循环更快（proxy在背景中使用C）。

重要提示：请注意，生成的交叉距离矩阵的对角线不具有零。如果你像dist那样打电话给proxy::dist(df_list, method = "ngower")，proxy将假设distance(x, y) = distance(y, x)（对称性）和distance(x, x) = 0，后者在这种情况下不是真的。将两个参数传递给dist可以防止这种假设。如果你真的不关心对角线，只通过一个参数来避免计算上三角形来节省一些额外的时间。或者，如果您关心对角线但仍想避免计算上三角形，请先用一个参数调用dist，然后调用proxy::dist(df_list, df_list, method = "ngower", pairwise = TRUE)。

旁注：如果您想使用gower包模仿此行为（如d.b所示），您可以将包装函数定义为：

nested_gower <- function(x, y, ...) {
  distmat <- sapply(seq_len(nrow(y)), function(y_row) {
      gower::gower_dist(x, y[y_row, , drop = FALSE], ...)
  })

  mean(distmat)
}

但是，返回的值似乎会根据传递给函数的记录数而发生变化，因此很难说出最佳方法是什么。

*如果要在proxy::pr_DB$delete_entry("ngower")中重新定义函数，请先使用proxy。

---

如果您更喜欢proxy版本的Gower跨距离矩阵，我会发现您可以利用我的dtwclust包的一些功能来并行执行计算：

library(dtwclust)
library(doParallel)

custom_dist <- new("tsclustFamily", dist = "ngower", control = list(symmetric = TRUE))@dist

workers <- makeCluster(detectCores())
registerDoParallel(workers)

distmat <- custom_dist(df_list)

stopCluster(workers); registerDoSEQ()

对于您的实际用例而言，这可能会更快（对于此处的小样本数据而言，这不是很多）。关于对角线的相同警告（所以使用custom_dist(df_list, df_list)或custom_dist(df_list, pairwise = TRUE)）。如果您想了解更多信息，请参阅第3.2节here和tsclustFamily的文档。