用cvxpy解决一个最小化问题

Question

我有一个线性优化问题，可以用这样的成本函数代码来表达。

value_to_minimize = 0.0;
for i in range(0, len(v_1)):
    value_to_minimize += np.abs(v_1[i] - (v_2[i] * c1 + v_3[i] * c2 + v_4[i] * c3));

求解器的任务应该是为变量找到数值。c1, c2, c3 其中最小值。 作为边界条件。c1, c2, c3 的结果应该是1.0，而不是负数。v_1, v_2, v_3 和 v_4 是10000个浮动值的向量。

下面是在cvxpy中解决这个最小化问题的大纲，但是没有cp.Minimize(...)的参数传递。

V1 = np.array(v_1).reshape(10000, 1)
V2 = np.array(v_2 + v_3 + v_4).reshape(10000, 3)
c = cp.Variable((3,1),nonneg=True)

prob = cp.Problem(cp.Minimize(..., # ???
                [sum(c) == 1])) 
prob.solve(verbose=True)

cvxpy的最小化函数在这种情况下会是怎样的?

Answer 1

如果你不介意使用另一个库，我推荐你使用以下库 scipy 对于这个。

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def OF(x0, v_1, v_2, v_3, v_4):
  value_to_minimize = 0.0
  for i in range(0, len(v_1)):
    value_to_minimize += np.abs(v_1[i] - (v_2[i] * x0[0] + v_3[i] * x0[1] + v_4[i] * x0[2]))
  return value_to_minimize


if __name__ == '__main__':

  x0 = np.array([0, 0, 0])
  v_1 = np.random.randint(10, size = 10000)
  v_2 = np.random.randint(10, size = 10000)
  v_3 = np.random.randint(10, size = 10000)
  v_4 = np.random.randint(10, size = 10000)


  minx0 = np.repeat(0, [len(x0)] , axis = 0)
  maxx0 = np.repeat(np.inf, [len(x0)] , axis = 0)
  bounds = tuple(zip(minx0, maxx0))

  cons = {'type':'eq', 
  'fun':lambda x0: 1 - sum(x0)}
  res_cons = minimize(OF, x0, (v_1, v_2, v_3, v_4), bounds = bounds, constraints=cons, method='SLSQP')



  print(res_cons)
  print('Current value of objective function: ' + str(res_cons['fun']))
  print('Current value of controls:')
  print(res_cons['x'])

输出是：

     fun: 27919.666908810435
     jac: array([5092.        , 5672.        , 5108.39868164])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 126
     nit: 21
    njev: 21
  status: 0
 success: True
       x: array([0.33333287, 0.33333368, 0.33333345])
Current value of objective function: 27919.666908810435
Current value of controls:
[0.33333287 0.33333368 0.33333345]

但很明显，这里的实际值并不意味着什么，因为我只是用随机整数来表示。v_ 值......只是一个演示，这个模型将满足你的约束条件。c 值加到1，边界不小于零（负）。

编辑更新。 没有看在OFconstraints 密切到意识到这是一个线性问题... 应该使用线性求解器算法（虽然，你可以使用一个非线性，它的矫枉过正）。

scipy'的线性求解器对于像这种复杂的优化问题并不是很好，又回到了 cvxpy :

import numpy as np
import cvxpy as cp

# Create two scalar optimization variables.
x = cp.Variable()
y = cp.Variable()
z = cp.Variable()

v_1 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_2 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_3 = np.random.randint(10, size = 10000)
v_4 = np.random.randint(10, size = 10000)

constraints = [x + y + z == 1, x >= 0, y >= 0, z >= 0]

objective = cp.Minimize(cp.sum(cp.abs(v_1 - (v_2 * x + v_3 * y + v_4 * z))))

prob = cp.Problem(objective, constraints)
print("Value of OF:", prob.solve())
print('Current value of controls:')
print(x.value, y.value, z.value)

输出。

Value of OF: 27621.999978414093
Current value of controls:
0.3333333333016109 0.33333333406414983 0.3333333326298208

Answer 2

我强烈建议删除其中一个参数和一个约束条件。如果你知道 c1 + c2 + c3 = 1.，然后用 c3 = 1. - c1 - c2! 这使得最小化的任务变得更加容易。此外，如果 v_1 等都是numpy数组，那么就把它们当作数组来使用，例如。

c3 = 1. - c1 - c2
value_to_minimize = np.sum(np.abs(v_1 - (v_2 * c1 + v_3 * c2 + v_4 * c3)))