对于病态确定线性系统，最小二乘解是否比精确解更好？

Question

我正在解决具有高条件数的

nxn

线性系统

Ax=b

。我知道

np.linalg.solve

给出的解决方案可能对数值错误敏感。话虽如此，我还使用

np.linalg.lstsq

将解与最小二乘解进行了比较。毫不奇怪，解决方案略有不同，但事实证明，在最小二乘法的情况下，残差

Ax-b

较低。

我的问题是：一般来说，在病态情况下，最小二乘法是否可靠地给出了比直接求解器更好的残差？如果是这样，我应该知道任何相关的数学吗？