线段和椭圆之间的距离

Question

我正在尝试找到一种有效的方法来计算给定线段和椭圆之间的距离：

研究了一点，我发现Youtube上的链接，并尝试使用熟悉的C＃函数复制该方法。我必须为某些计算添加一些扩展名，例如找到椭圆与线段/线（带旋转的椭圆）之间的交点。几个小时后，我设法复制了该方法，但显然它似乎不太有效。也许是的，我不知道。

我将用彩色说明它而不是使用传统术语，因为我没有时间将字母放在图表上。

垂直于初始线段的洋红色线段是使用距辅助线段（蓝色）和圆（红色）之间的第一个交点的距离来计算的>]

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通过仿射变换，可以使线段的支撑线与轴x（方程y = h）平行，并使椭圆在原点上居中。然后，您必须使椭圆的点最小化(y - h)²。

让P和Q为椭圆轴的端点。我们可以写出参数方程式

R = P cosΘ + Q sinΘ

因此我们将其最小化

(y - h)² = (Py cosΘ + Qy sinΘ - h)².
通过取Θ的导数，

(-`P`y sinΘ + Qy cosΘ)(Py cosΘ + Qy sinΘ - h) = 0
给予

tanΘ = Qy / Py.
从Θ的值中绘制x，并检查其是否投影在线段上。如果不是，则最短的距离是段端点之一。

不幸的是，到点最短距离的问题导致了三次方程。

Answer 1